第02讲 图形在坐标系中的平移 （1个知识点+5种经典题型+习题试卷）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第02讲 图形在坐标系中的平移 （1个知识点+5种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【例1】（2024春•黄山期中）在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至和对应），若点的坐标为，则点的坐标为 　　． 【变式1】（2023秋•蚌山区期中）在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•宁国市校级月考）将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•蒙城县期中）已知点，将点向上平移4个单位得到点． （1）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标； （2）若点到轴的距离为2，且在第四象限，求点的坐标． 【变式4】（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标． 经典题型汇编 题型一.求点沿x轴、y轴平移后坐标 1．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为 ． 3．（22-23八年级上·安徽六安·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．      (1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________； (2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________． 题型二.由平移方式确定点的坐标 4．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为 ． 6．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中． (1)写出点C的坐标； (2)将先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，得到，请画出． 题型三.已知点平移前后的坐标，判断平移方式 7．（22-23八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点A的新坐标为，点的新坐标为，则的值为（     ） A． B．1 C．5 D． 8．（20-21八年级上·安徽马鞍山·期中）通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是 ． 9．（23-24八年级上·安徽宣城·阶段练习）已知点P的坐标为． (1)若点P到x轴的距离等于它到y轴距离，求点P的坐标； (2)怎样平移，可以将点P变换成点？ 题型四.已知图形的平移、求点的坐标 10．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移8个单位得到点Q的坐标为 ． 11．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．    (1)请写出平移的过程，并写出点的坐标． (2)请根据平移规律画出． 题型五.已知平移后的坐标求原坐标 13．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．（20-21八年级上·安徽合肥·阶段练习）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，把点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（22-23八年级上·安徽滁州·阶段练习）将点先向左平移4个单位长度﹐再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，把三角形进行平移，下列各点中，都是由三角形平移得到的是 （ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点B平移至点D的位置，则此时点A对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 9．（21-22八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 10．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（20-21八年级上·安徽马鞍山·阶段练习）把点P(2，3)向左平移2个单位得到点，则点的坐标是 ． 12．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 ． 13．（22-23八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 ，的坐标是 ． 14．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 三、解答题 15．（19-20八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，且，，的面积为14.将沿轴平移得到，当点为中点时，点恰好在轴上. 求：（1）点的坐标； （2）的面积. 16．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其内有一点，将平移至，点的对应点的坐标为．    (1)在同一平面直角坐标系中画出； (2)若连接，则两条线段之间的关系为______． 17．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出点的坐标； (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)连接，，则三角形的面积为___________． 18．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标是________． 19．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在直角坐标系中，把向上平移个单位，再向右平移个单位得． (1)请求出的面积． (2)请你在图中画出，并写出点的坐标． (3)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标． 20．（21-22八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 21．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，若三角形是由三角形平移后得到的（的对应点分别为），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．    (1)在图中画出三角形； (2)写出，，三个点的坐标． 22．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． (1)请写出，，的坐标，并画出； (2)请叙述通过什么变换可得？ 23．（八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4），将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得ΔA' B' C'每个小正方形方格的边长为1个单位长度） （1）画出ΔA' B' C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； （2）求ΔA' B' C'的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 图形在坐标系中的平移 （1个知识点+5种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【例1】（2024春•黄山期中）在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至和对应），若点的坐标为，则点的坐标为 　　． 【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标． 【解答】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加3，纵坐标减1， 点的对应点的坐标． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 【变式1】（2023秋•蚌山区期中）在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点和对应点的坐标得到平移方式，进而可得的对应点坐标． 【解答】解：平移后，点的对应点， 平移方式是将线段先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段， 点的对应点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变换平移，根据已知对应点的坐标得到平移方式是解答的关键，注意是已知点的坐标求点的坐标，不要弄错平移方向． 【变式2】（2023秋•宁国市校级月考）将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 【解答】解：将点向右平移7个单位，再向下平移5个单位，所得到的点的坐标为， 即， 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【变式3】（2023秋•蒙城县期中）已知点，将点向上平移4个单位得到点． （1）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标； （2）若点到轴的距离为2，且在第四象限，求点的坐标． 【分析】（1）根据平移的性质可得点的坐标为，再根据点的纵坐标比横坐标大3，求出即可得出答案； （2）由点到轴的距离为2，且在第四象限，求出，即可得点坐标． 【解答】解：（1）点， 将点向上平移4个单位得到点的坐标为， 点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， 点的坐标为； （2）点到轴的距离为2，且在第四象限， ， ， 点的坐标为，． 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平移法则是解题的关键． 【变式4】（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标． 【分析】（1）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得的值并代入点的坐标中，即可得到答案． 【解答】解：（1）点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ，， 点坐标为； （2）由题意知的坐标为， 在第三象限，且到轴的距离为7， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于轴的直线上点的坐标特征． 经典题型汇编 题型一.求点沿x轴、y轴平移后坐标 1．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：把点先向右平移3个单位长度， 得到：即， 再向上平移4个单位长度， 得到：即． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．点的平移规律：向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度． 2．（21-22八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为 ． 【答案】（-1，4） 【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减，逆向推导求解可得． 【详解】解：将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1）， ∴点P的坐标为（-3+2，1+3），即（-1，4）， 故答案为：（-1，4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 3．（22-23八年级上·安徽六安·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．      (1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________； (2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标； （2）根据平移的性质：左减右加，上加下减，可得平移后对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，    根据的位置可得：； （2）的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为． 【点睛】本题考查的是画平移图形，平移的坐标变化规律，熟记平移的性质并进行作图是解本题的关键． 题型二.由平移方式确定点的坐标 4．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为，即， 故选：B． 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点在轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】∵点向上平移个单位到点， ∴， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴点， 故答案为：． 6．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中． (1)写出点C的坐标； (2)将先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，得到，请画出． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了坐标与图形，作图—平移变换等知识，解题的关键是： （1）根据点的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【详解】（1）解：； （2）解：如图，即为所求， ． 题型三.已知点平移前后的坐标，判断平移方式 7．（22-23八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点A的新坐标为，点的新坐标为，则的值为（     ） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，确定线段的平移方式，即可确定m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：，，将线段平移后，点A的新坐标为，点的新坐标为， 线段向右平移个单位，向上平移个单位， ，， 故选：A． 【点睛】题目主要考查点的平移及求代数式的值，熟练掌握点的平移是解题关键． 8．（20-21八年级上·安徽马鞍山·期中）通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3， ∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点， ∴点B的坐标是． 【点睛】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化． 9．（23-24八年级上·安徽宣城·阶段练习）已知点P的坐标为． (1)若点P到x轴的距离等于它到y轴距离，求点P的坐标； (2)怎样平移，可以将点P变换成点？ 【答案】(1)或； (2)见解析 【分析】（1）根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，建立方程，解方程即可得到答案； （2）根据点的坐标平移规律进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点到x轴的距离等于它到y轴距离， ∴， ∴或 当，解得，此时，            当，解得，此时， 综上所述，点P的坐标为或； （2）解：点先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标与图形变化—平移，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 题型四.已知图形的平移、求点的坐标 10．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移8个单位得到点Q的坐标为 ． 【答案】 【分析】直接根据平移规律解答即可． 【详解】解：平移后点P的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键． 11．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据坐标发现据A，B，C三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果． 【详解】解：根据A，B，C三点平移前后的坐标可知： 图形先向右平移2个单位，再向下平移1个单位， 则，即， ∴错误的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式． 12．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．    (1)请写出平移的过程，并写出点的坐标． (2)请根据平移规律画出． 【答案】(1)先向右平移个单位，再向下平移个单位； (2)见解析 【分析】（1）根据中任意一点平移后的对应点为，可知平移规律，由此即可求解点的坐标； （2）根据平移规律，平移作图的方法即可求解． 【详解】（1）解∶∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移后对应点的横坐标加，纵坐标减， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，且，, ∴根据平移规律得，． （2）解：如图所示，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，    ∴即为所求图形． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移规律是解题的关键． 题型五.已知平移后的坐标求原坐标 13．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 14．（20-21八年级上·安徽合肥·阶段练习）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为 【答案】(6，-4) 【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】设点P的坐标为(，)，由题意， 得：，， 求得，， 所以点P的坐标为(，)． 故答案为：(，)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即， 故选：C． 2．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，把点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据左右平移，横坐标减加，上下平移，纵坐标加减进行求解即可． 【详解】解：∵把点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到对应点， ∴点的坐标是，即， 故选：A． 3．（21-22八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置． 【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1）， 点（1，1）在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 4．（22-23八年级上·安徽滁州·阶段练习）将点先向左平移4个单位长度﹐再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律可知：左右平移（横坐标减加）；上下平移（纵坐标加减），求解即可． 【详解】解：点先向左平移4个单位长度﹐再向下平移4个单位长度， 得到的点的坐标是，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟知平面直角坐标系中点的平移规律是解本题的关键． 5．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点D的坐标为， 平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， 的对应点C的坐标为． 故选：D． 6．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，把三角形进行平移，下列各点中，都是由三角形平移得到的是 （ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，即各点平移的方式相同，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．由到是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由到是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意； B．由到是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由到是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意； C．由到是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由到是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意； D．由，，，到，，都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点B平移至点D的位置，则此时点A对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．首先由B平移至点D，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，再根据平移方法可得A平移后的坐标． 【详解】解：由B平移至点D，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴A平移后的坐标是，即． 故选：C． 8．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 9．（21-22八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】C 【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题． 【详解】解：由题意得：a﹣1＝3﹣2，﹣b﹣（﹣1）＝1﹣（﹣3）， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴a﹣b＝5， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 【点睛】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键． 二、填空题 11．（20-21八年级上·安徽马鞍山·阶段练习）把点P(2，3)向左平移2个单位得到点，则点的坐标是 ． 【答案】（0，3） 【分析】根据向左平移横坐标减求解即可． 【详解】解：把点P（2，3）向左平移2个单位得到点，则点的坐标为（2-2，3），即（0，3）， 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后为，平移后正好落在x轴上， ∴， 解得． 故答案为： 13．（22-23八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】 【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过99次对称，99次平移相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移99次，从而可得出答案． 【详解】由题意得，点A经过99次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为， 经过99次变换后，点A向右平移了198个单位，故横坐标为196， 故点的坐标为． 点A经过100次变换后，位于x轴下方，故纵坐标为，点A向右平移了200个单位，故横坐标为198， 的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对称及平移变换，解答本题的特点关键是观察出变换的规律，经过对称后，只需判断点A位于x轴上方还是x轴下方，得出纵坐标，再由平移的长度判断横坐标． 14．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移；根据两眼的距离为2，得出右图案中右眼的横坐标为，即可得出右图案中右眼的坐标；根据左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，即可得出点平移后的坐标，即可求解． 【详解】解：∵左图案中左右眼睛的坐标分别是、， ∴两眼间的距离为2，且平行于轴， ∵右图中左眼的坐标是， ∴右图案中右眼的横坐标为． 则右图案中右眼的坐标是． ∵左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 故答案为：，． 三、解答题 15．（19-20八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，且，，的面积为14.将沿轴平移得到，当点为中点时，点恰好在轴上. 求：（1）点的坐标； （2）的面积. 【答案】(1) F(0,7)；(2) S△EOF=14. 【分析】（1）根据点A的坐标、AB的长度求出点B的坐标，再利用△ABC的面积求出点C的纵坐标，然后根据点F在y轴上解答即可； （2）根据点D是AB的中点与点A、B的坐标求出点D的坐标，再求出AD的长度，根据平移的性质求出OE的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】(1)∵A(−10,0)，AB=4， ∴B(−6,0)， ∵S△ABC=AB⋅|yC|=14， ∴|yC|=7， ∵点C在第二象限， ∴|yC|=7， ∵△ABC沿x轴平移得到△DEF， ∴F(0,7)； (2)∵A(−10,0)，B(−6,0)，D为AB中点， ∴D(−8,0)，AD=BE=2， ∴E(−4,0)， ∴OE=4， ∴S△EOF=OE⋅OF=×4×7=14. 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、三角形的面积，解题的关键是掌握坐标与图形变化-平移、三角形的面积. 16．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其内有一点，将平移至，点的对应点的坐标为．    (1)在同一平面直角坐标系中画出； (2)若连接，则两条线段之间的关系为______． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与平移． （1）根据点和点的对应点，确定平移规则，画出即可； （2）根据平移的性质，即可得出结果． 根据对应点确定平移规则，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，的坐标为， ∴，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位得到， 如图，即为所求；    （2）由图及平移的性质可知：， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出点的坐标； (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)连接，，则三角形的面积为___________． 【答案】(1) (2)三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形 (3) 【分析】（1）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）找到对应点的坐标，对照前后坐标，即可求解； （3）根据题意连接，，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）由图可得： （2）三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形 （3） 三角形的面积为 【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 18．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标是________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移的性质，画出； （2）根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）∵点是内一点， ∴平移后对应点的坐标为； 故答案为：． 19．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在直角坐标系中，把向上平移个单位，再向右平移个单位得． (1)请求出的面积． (2)请你在图中画出，并写出点的坐标． (3)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标． 【答案】(1)的面积为7 (2)作图见解析， (3)点平移后对应点的坐标为 【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解； （2）根据平移的性质把向上平移个单位，再向右平移个单位得； （3）根据平移规律，将横纵坐标都加，即可求解． 【详解】（1）解：； ∴的面积为7． （2）如图所示，即为所求，． （3）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为． 20．（21-22八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （3）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【详解】（1）；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：； （2）设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为； （3）由题意，， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，． 21．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，若三角形是由三角形平移后得到的（的对应点分别为），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．    (1)在图中画出三角形； (2)写出，，三个点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)，，． 【分析】（）由题意可得平移规律为：先向左平移格，再向上平移格，分别作出，，的对应点，，，连接，，即可； （）分别作出，，的对应点，，即可； 此题考查作图——平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换． 【详解】（1）由任意一点经过平移后的对应点为可知， 平移规律为：先向左平移格，再向上平移格， 如图，    ∴即为所求； （2）根据平移后可知，，． 22．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． (1)请写出，，的坐标，并画出； (2)请叙述通过什么变换可得？ 【答案】(1)，图形见解析． (2)将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得． 【分析】本题考查了坐标与变化，平面直角坐标系中画出图形及写出点的坐标， （1）根据题意分别求得点、、的坐标，再作图即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：的顶点坐标分别为， ∴各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，分别得到． 如图所示： （2）解：将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得． 23．（18-19八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4），将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得ΔA' B' C'每个小正方形方格的边长为1个单位长度） （1）画出ΔA' B' C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； （2）求ΔA' B' C'的面积． 【答案】(1)见解析；（2）4. 【分析】（1）把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）用割补法求△��′��′��′的面积即可． 【详解】（1）如图所示，△��′��′��′就是所要求画的图形． A'（2，3），B'（0，1），C'（3，0）； （2）=． 【点睛】图形的平移要归结为各顶点的平移； 平移作图的一般步骤为： ①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； ②确定图形中的关键点； ③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； ④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$