精品解析：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

达外高2025届11月月考数学试卷 考试时间:120分钟;满分:150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，16 B. ，16 C. ，4 D. ，4 4. 已知椭圆：（），，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则（ ） A 4 B. C. 2 D. 5. 攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设是椭圆的左焦点，直线交椭圆于、两点，若，恰好是的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为 A. B. C D. 8. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个确定的球面上，且，，若三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的半径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是平面 的一个法向量 D. 10. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 已知直线，圆，下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 当直线与圆相切时，直线的斜率是 D. 当直线与圆相交时，直线斜率取值范围是 12. 如图，在长方体中，，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则以下结论正确的为（ ） A. 平面 B. 不存在点，使得平面 C. 点和点到平面的距离相等 D. 直线与平面所成角的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 双曲线的虚轴长是_______ . 14. 直线l1：x+my+6=0与l2：(m-2)x+3y+2m=0，若则=___________； 15. 在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________. 16. 已知点P是椭圆C：上的一个动点，点Q是圆E：上的一个动点，则｜PQ｜的最大值是___ 四、解答题 （共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点. （1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18 已知圆经过点，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于两点，求弦长. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． 20. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程． 21. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 22. 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个顶点与构成面积为的正方形. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，轴上是否存在定点，使点到直线的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达外高2025届11月月考数学试卷 考试时间:120分钟;满分:150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程变为斜截式,根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】直线 变形为 所以 设倾斜角为 则 因为 所以 故选: