8.2：幂的乘方与积的乘方 预习讲义 -【寒假衔接】2022-2023学年苏科版七年级数学下册

幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方：(m，n都是正整数)，即幂的乘方， ， ． （2）幂的乘方的逆运算：=_____________(m，n都是正整数) （3）积的乘方：(n都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ． （4）积的乘方的逆运算：=______________(n都是正整数) 题型一：幂的乘方 1．填空： （1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ． 【答案】 【详解】根据幂的乘方计算解答即可． 解：（1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．若，则 ． 【答案】 【详解】解：， ，解得， 故答案为：． 4．若 ,则   ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 5．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，即， ∴ 故选：B 题型二：幂的乘方的逆运算 1．若，则 ． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：8． 2．若，，则 ． 【答案】18 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：18． 3．若算式可化为的形式，则 ． 【答案】4 【详解】解： ∴， 故答案为：4． 4．已知，则的值是 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：3． 5．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ， ， 解得； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 题型三：积的乘方 1．计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 2．若，则 ， ． 【答案】 【详解】解：∵， 即， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 3．计算： ． 【答案】． 【详解】 ． 4．已知a，b为任意非零实数，且，则 ． 【答案】36 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵a，b为非零实数， ∴，，解得，， 故． 故答案为：36． 5．下列命题中正确的有（    ） ①为奇数时，一定有等式； ②无论为何值，等式都成立； ③三个等式，，都成立； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①当为奇数时，一定有等式，故①正确； ②当为奇数时，等式成立，故②错误； ③，，都成立，故③正确； ④若，，由则，即，解得，故④错误． 正确的共有2个． 故选B． 题型四：积的乘方的逆运算 1．计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 2．x为正整数，且满足，则（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【详解】原式可化为， 提取公因式，得， ∴， ∴． 故选：C． 3．已知，则 ． 【答案】4 【详解】解：， ， 即， ， 解得：． 故答案为：4． 4．若，用表示． 【答案】 【详解】．将代入上式，原式． 5．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）320；（2）5400． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 题型五：比较大小 1．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，． 2．探究题： (1)计算下列算式的结果：______，______； 发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）； (2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？ ①若，求的值； ②比较，，的大小，并用“”号连接． 【答案】(1)64；64；(2)①；② 【详解】（1）解：，， ， 小浦猜想会有如下规律：（用，，表示）； 故答案为：64；64；； （2）解：①∵， ∴； ②∵，，， ， ， ∴． 3．阅读：已知正整数显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对