第28章锐角三角函数 单元同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，则的长为（    ）    A．4.5 B．5 C． D． 2．如图，在中，于点，若，，则的长为（    ）    A．10 B． C．15 D． 3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　 ）    A．cm B．cm C．cm D．1cm 4．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，矩形的对角线、相交于点O，，交于点E，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（   ）    A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 7．如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上的一点，则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，点，在第一象限内，反比例函数的图象经过点和边的中点，点到轴的距离为3，则平行四边形的面积为（   ）    A．36 B． C．48 D．24 二、填空题 9．比较大小：① ， ；②若，，则 ． 10．在中，锐角，满足，则 ． 11．在中，若，，，则 ． 12．一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进200米所上升的高度为 米． 13．已知矩形中，点E在边上，是以为一腰的等腰三角形，已知，，则 ． 14．如图，菱形中，，其中一条对角线，则该菱形的面积是 ．    15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，连接．    （1）的长为 ； （2）连接与相交于点，则的值是 ． 16．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门的顶部C的俯角为，底部D的俯角为，如果A处离地面的高度米，则起点拱门的高度为 ．（结果精确到1米；参考数据：，，）    三、计算题 17．计算 (1)； (2)． 四、问答题 18．如图，在△ABC中，，，，求的长．    19．如图，已知正方形中，为上一点．将正方形折叠起来使点和点重合，折痕为．若，．    (1)求的长； (2)求的面积． 五、应用题 20．无人机是当下年轻人娱乐竞技的方式之一．某无人机兴趣小组在广场上开展竞技活动（如图），比赛谁测量某写字楼BC的高度精确，其中小明操作的无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者小明（点A）的俯角为37°，测得写字楼顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，请帮助小明根据以上数据计算写字楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．（参考数据：，，） 21．如图，某工厂准备开发一块四边形的空地，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知千米，千米．（参考数据： ，）    (1)如果要在空地四周建立防护栏，需要多少千米的防护栏？（精确到千米） (2)该工厂计划用380万元改造该地块，如果每平方千米的改造费用为20万元，通过计算，判断改造费用是否充足？ 22．全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如图2．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73） 23．第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会．其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为30°，此时，两人的水平距离EC为38m．已知教学楼三楼所在的