28.2.1 解直角三角形 同步练习题-2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ） A．b=a·sinB B．a=b·cosB C．a=b·tanB D．b=a·tanB 2．在锐角中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．在中，，，那么的长是（    ） A． B． C．6 D．12 5．如图，在中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边上的点E处．若，则为（    ）        A． B．1 C． D． 6．已知，，垂直平分，，，求（    ）    A． B． C． D． 7．如图，中，，，，以斜边的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A．6 B．9 C． D． 8．如图，是的内接三角形，且是的直径，点为上的动点，且，的半径为，则点到距离的最大值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，于D，，，则 ． 10．如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为 ．    11．在中，，则 12．的半径为1，弦，，则 ． 13．将一块含角和一块含角的直角三角板按如图的方式摆放到一起，组成四边形，连接，则 14．在边长为4的正方形中，点在边上，点在边上，点为中点，连接，若，，则的长为 ． 15．如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 16．如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为 ． 三、计算题 17．已知中的与满足． (1)试判断的形状； (2)求的值； (3)如果，计算的周长和面积． 四、问答题 18．（1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 19．如图，在中，是上的高，，，求的长和的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴负半轴上，点A的坐标为 ，求点B的坐标． 五、证明题 21．如图，在平行四边形中，，交于点O，且．    (1)求证：四边形是矩形； (2)的角平分线交于点E，当，时，求的长． 22．如图，是的直径，点E为弧的中点，、交于点D，过A的切线交的延长线于F．    (1)求证：； (2)若，求的值． 23．已知：如图，内接于为直径，弦于是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，分别交于点． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)求证：． 参考答案 1．解：根据三角函数的定义，可知： A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误； B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误； C、∵tanB=，∴a=，故选项错误； D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选：D． 2．解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；故选：B． 3．解：∵， ∴，即， ∵ ∴，故选：A． 4．解：如图所示，过点A作于D， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，故选D． 5．解：由翻折的性质可得，， 设，则，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故选：B 6．解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，所以， 解得， ∴， 故选：C． 7．解：如图， ，， ， ， ， 点D为的中点， ， 绕点D逆时针方向旋转得到， ，，，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． 8．解：过作于，延长交于，    则此时，点到的距离最大，且点到距离的最大值等于， ∵，， 的半径为， ∴， ∴， ∴， ∴点到距离的最大值是， 故选：． 9．解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 10．解：如图，过点D作于点E， ∵，， ∴，    设，则， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：当是锐角三角形时， 如图，过点B作于点D， ∵， ∴ 设，则， ∴， 解得（舍去），    ∴， 当是钝角三角形时， 如图，过点B作，交的延长线于点E， ∵， ∴ 设，则， ∴， 解得（舍去），    故答案为：5或11． 12．解：作，，垂足分别是D、E， 则，， ，， ，， 当点B和点C在点A的异侧时，如图： ， 当点B和点C在点A的同侧时，如图： ， 故答案为：或． 13．解：作交的延长线于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：如图，