2022-2023学年华东师大版九年级数学下册《第27章圆》期末复习综合练习题

2022-2023学年华东师大版九年级数学下册《第27章圆》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列结论正确的是（    ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．经过三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等 2．在中，，，，以点C为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 3．如图，是的直径，是的弦，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，为半圆的直径，，分别切于，两点，切于点，连接，，下结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是的弦，半径，垂足为D，设的半径为5，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，是的直径，C为上一点，连接、，于点E，是的切线，且，若，，则的长为（    ） A． B．5 C． D．4 7．如图，在中，，，分别以A、B、C为圆心，2为半径画弧，3条弧与所围成的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 8．如图1为一圆形纸片，A，B，C为圆周上三点，其中为直径，沿弦所在的直线翻折，交直径于点D，如图2所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．扇形圆心角为，半径长为，（计算结果保留）则弧长为 cm，扇形的面积为 ． 10．如图，是的直径，，，则 ．    11．已知圆锥底面圆直径为，母线长为，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为 ． 12．如图，的半径为1，点都在上，，则的长为 ．    13．在中，弦，过点的直线垂直于于点，交于点，，则的长为 ． 14．如图，是的直径，弦，且，则 ．    15．如图，在中，，内切圆与边分别相切于点，则的度数为 ． 16．如图，已知直线分别交轴、轴于点，，是以为圆心，为半径的圆上一动点．求面积的最小值 ．    三、证明题 17．如图，、是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于． (1)求证：； (2)当，时，求及的长． 18．如图，是的直径，点为上一点，为弧的中点，过作于点，交于点，交弦于点，连接，． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 19．如图，是的直径，C是圆上一点，，垂足为E，交于点D，点P在延长线上，连接、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求点B到的距离． 20．如图，为的直径，点C是的中点，过点C作射线的垂线，垂足为E．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）． 21．已知在中，．    (1)如图1，以为直径的，交于点D，交于点E，连接．求证：． (2)若以为直径的，交于点D，交的延长线于点E，连接．请在图2中画出图形，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)在（2）的条件下，若，，求的值． 22．如图，内接于，为的中点，在上，连接． (1)如图，若，垂足为，直线分别交，于点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； (2)如图，若与不垂直，过点作，垂足为，连接，写出，，之间的数量关系，并说明理由． 23．如图，内接于，．    (1)求证：； (2)点D在上，连接，点E是上一点，连接，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，延长交于点F，连接，若，，求的长． 参考答案 1．解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本选项错误； B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故本选项正确； 故选：D． 2．解：作，如图所示：    ∵，， ∴ ∴ 故直线与的位置关系是相交 故选：C 3．解：∵是的直径， ， ， ， 故选：A． 4．解：如图，连接，    ∵分别切于两点，切于点， ∴，， ∴，故正确； ∵是的直径， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴，故正确； ∵是的半径， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴， 故正确； ∵， ， ∴， ∴， ∴，故错误； 故选：． 5．解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．解：根据勾股定理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长， 故选：D． 8．解：如图2，设上的点D翻折前为点E，连接， 由折叠的性质得到：，， ∴， ∴， ∵为直径， ∴