8.3：同底数幂的除法 预习讲义 【寒假衔接】2022-2023学年苏科版七年级数学下册

同底数幂的除法 （1）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：，（是正整数，） （2）同底数幂的除法逆运算：am-n=_____________ （3）关于同底数幂的除法的归纳： 规定:a0=1（a 0），即：任何不等于0的数的0次幂等于 . 规定: a-n= ( a≠0,n为正整数）即：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的 （4）一个正数利用科学记数法可以写成 的形式，其中1≤a＜10，n是整数。 题型一：同底数幂的除法 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 3．已知，则的值为 ． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为9． 4．（1）若，则 ； （2）已知，则 ， ． 【答案】 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴，解得，， 故答案为：，． 5．解方程：． 【答案】 【详解】解：原方程可变形为， 整理得：，即， ， ． 题型二：同底数幂的除法逆运算 1．已知，，则 ． 【答案】3 【详解】解：，， ． 故答案为：3． 2．若，，则等于（     ） A． B．6 C．21 D．20 【答案】A 【详解】解：由题可得， 把，代入上式得： 原式． 故选：A． 3．（1）若，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． 【答案】 【详解】（1）解：由题意知，． （2）解：由题意知，∵， ∴， ∴． 4．已知，，，求的值． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴ ． 5．已知． (1)求的值；(2)求的值；(3)试说明：． 【答案】(1)16(2)62.5(3)见解析 【详解】（1）． （2），即的值为62.5． （3）．理由如下：，，，． 题型三：零次幂和负指数幂 1．的值是（    ） A．0.5 B．4 C． D．0.25 【答案】B 【详解】． 故选：B． 2．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 3．已知，，，比较，，的大小，并用“<”连接． 【答案】 【详解】解：，，， . 4.已知，求的值． 【答案】的值为或或 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时，解得： 当时，解得：， 当且为偶数时，解得：， ∴的值为或或． 5．阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值． 【答案】x的值为或 【详解】解：①当时，解得， 此时， 所以符合题意； ②当时，解得， 此时， 所以不符合题意； ③当时，解得，且， 所以符合题意； 综上所述，x的值为或． 题型四：科学计数法 1．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：140纳米米， ∴“140纳米”用科学记数法表示为米， 故选：B． 2．数据用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 3．将下列用科学记数法表示的数还原． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 题型五：幂的混合运算 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1)． (2)（a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）． (3)． (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 【答案】(1)(2)(3)(4)1(5)(6) 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 4．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【详解】解：(1)∵ , 故答案为：2. (2) ∴ . 故答案为：4. (3) ． 故答案为：. 课后练习： 1．