精品解析：福建省厦门市音乐学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门市音乐学校2023—2024学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别（ ） A. 2、 B. 2、1 C. 、1 D. 、 2. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯三角形 D. ④雪花 3. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A 60° B. 90° C. 120° D. 150° 4. 如图，为直径，弦于点，，，则长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（ ） A. （0，0） B. C. D. 8. 下表是二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值: x … - 0 1 2 … y … -1 - m - -1 n … 则对于该函数的性质的判断: ①该二次函数有最大值;②不等式y>-1的解集是x<0或x>2; ③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-<x<0和2<x<之间; ④当x>0时,函数值y随x的增大而增大; 其中正确的是: A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④ 9. 已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为上一动点，于F，则线段的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______． 12. 若、是方程的两根，则________． 13. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为________． 14. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象的交点A、B的坐标分别为、，当时，x的取值范围是______． 15. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______． 16. 如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可） 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在⊙O中，弦与相交于点E，..求证：. 19. 已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0 （1）若方程有一根为 - 1，求m值； （2）若方程无实数根，求m的取值范围 20. 如图，在中，D边BC上一点，． （1）请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接CE，若，求证：． 21. 二次函数的图象经过点和点． （1）求这个二次函数的表达式，并求出它的最小值； （2）平行于x轴的直线交这条抛物线于A、B两点，设它们的横坐标分别为，且，求的长． 22. 戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．设每盒售价降低元． （1）日销量可表示为____________盒，每盒口罩的利润为____________元 （2）当每盒售价定为多少元时，商家可以