2023-—2024学年人教版数学九年级上册期末综合练习（二）

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末综合练习（二） 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）. A．  B．   C．   D．   2．将方程x2﹣2x﹣2＝0化为（x﹣1）2＝a的形式，则a的值是（   ） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．3 3．如图，将紫荆花图案绕中心旋转度后能原来的图案互相重合，则的最小值为（    ）    A．30 B．45 C．60 D．72 4．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，现随机从盒中任取出三张卡片，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成直角三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 5．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后得到抛物线，则原抛物线是(　　) A． B． C． D． 6．已知是方程的一个根，则的值是（    ） A．2020 B．-2020 C．-4040 D．4040 7．如图，圆O的直径为4，点C在圆O上，的平分线交圆O于点D，连接，则的长等于（    ）    A．2 B．3 C． D． 8．若方程的两个不相等的实数根、满足，则实数的所有可能的值之和为（    ） A．0 B． C． D． 9．如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③，是抛物线上两点，则；④对于任意实数m，总有．其中正确的结论有（    ）    A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 11．关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 12．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举， 抽取到小明的概率是___________ 13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数 . 14．已知关于x的方程无实数根，那么k的取值范围是 ． 15．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 米． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD= ． 17．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，的最小值为 ．    三、解答题 18．解方程： （1）； （2）． 19．如图，某场所有编号为①、②、③、④的四个停车位，先到的A车停在③号位，后来B，C，D车陆续随意停放．求B，C两车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．    20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线． (1)求证：AM是⊙O的切线； (2)连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长． 21．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，如果每盒售价每提高元，则每天要少卖出盒． (1)试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式； (2)要使每天销售的利润为元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？ (3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？ 22．如图1，在中，，，． 以为边向的下方作等边，连接，求的长．    (1)尝试探究   如图2，小明将绕点P顺时针旋转得到，然后证  为等边三角形，进而求得 ； (2)类比应用 ①如图1，在中，其中是一个可以变化的角，，． 以为边向的下方作等边．连接，则长的最大值是 ； ②如图3，在中，其中是一个可以变化的角，，． 以为边向的下方作等腰直角．连接，求长的最大值及的长最大时的大小； ③拓展提升：如图4，点P 是等边三角形内部的一点，若，，， ． 23．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中）． (1)当AB=12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小； (2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值； (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m=2022时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$