圆锥曲线定点问题课件-2024届高三数学一轮复习

圆锥曲线中的综合问题 定点问题 10 题型一直线过定点问题 例12023烟台一模改编)已知椭圆C:十2=1，若A(一2,0，直线1：y=kc 十m与C交于P,Q两点，且AP⊥AQ,试判断直线1是否过定点？若是，求 出此定点的坐标；若不是，说明理由. 解设Pe,m.Q.联立4= 、 消去y 得(1+422+8kx+4m2-4=0, y=kx十m, 4=64k2m2-41+4k2)(4m2-4)>0, 即4k2-m2+1>0, 一8km 4m2-4 则x1十x=1十4W2, 1+4k2 10 因为AP⊥AQ,所以4PAQ=0, 而AP=c1十2，y),A0=c2+2,y2, 故十21十2)+4+yy2=0. p:=k十mN+网=k+m+树+m=R3件球+km 一8km+m2 m2-4k 1+4k2, 所以x2+2e1+x2)+4+yy2= 4m2-4 -报+4+ 1+4k2 1+4k2 5m2-16km+12K=0. 1+4k2 10 即5m2-16km+12k2=0, 解得m=2k或m-. 当m=2k时，直线I的方程为y=k(c十2)，恒过点A,不满足题意； 当m=4时，4k2-m2+1=4城2-242+1=2+1>0. 直线1的方程为)=+过定点0 符合题意 综上，直线1恒过定点一名0 10 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化 的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变 量无关. 10 解 因为渐近线方程为y=±3，且点P靠近x轴， 将点P3.V2)代入得号子=2，解得2=3 所以双曲线C的方程为2=1. 10 (2)设Q(1,0),直线=t不经过P点且与C相交于A,B两点，若直线BQ与C交 于另一点D,求证：直线4D过轴上的一定点. 证明显然直线BQ的斜率不为零， 设直线BQ的方程为x=m十1，B(G,y),D,y2),A(,一)， 消x整理得(m2-3y2+2my-2=0. x=y+1, 依题意得m2-3≠0且4=4m2+8(m2-3)>0, 即m>2且m31=gp=n2g 直线40的方程为，中e-0 10 合y=0.得=《 ,L+,-t=m1(mg+D四 a+y y2十y1 y2十y1 -22m-6m 2my2+（y1+y2) _2mm23m23 2 m2-3 y2十y1 一2m 一2m =3. m2-3 m2-3 所以直线AD过x轴上的定点(3，O). 10 题型二其它曲线过定点问题 例2023湖南三湘名较联考已知瑞图C,营+芳1a>6≥的高心率为 其上焦点到直线x十2一2=0的距离为子 (1)求椭圆C的方程； 解由驱意得.e。头又=6+松.所以4=2，=办 5+-景。>6.所以622 故椭圆C的方程为+2=1. 10 (2过点PG0的直线1交椭圆C于A,B两点.试探究以线段AB为直径的圆是 否过定点.若过，求出定点坐标：若不过，请说明理由， 解 当B山轴时，以线段AB为直径的圆的方程为水-+2-女 当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=1. 可得两圆交点为Q(一1,0). 由此可知，若以线段AB为直径的圆恒过定点，则该定点为Q(一1,0). 下证Q(-1,0)符合题意. 设直线的斜率存在，且不为0， 其方程为y=心-}代水+2=1， 10