14.3 因式分解 课后练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 课后练习 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3．如果，则k应为（    ） A． B．3 C．7 D． 4．满足的有理数和，一定不满足的关系是（    ） A． B． C． D． 5．对于任何整数m，多项式一定能被（　　） A．3整除 B．4整除 C．5整除 D．m整除 6．已知，，则的值是（    ） A．18 B． C． D． 7．对于多项式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是( ) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 8．设，，，则数按从小到大的顺序排列，结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： ． 10．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 11．若能因式分解成，其中，是整数，则符合条件的整数的值是 （写出所有可能的情况）． 12．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列六个字：区，爱，我，数，学，西．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ． 13．现有若干张边长为的正方形型纸片，边长为的正方形型纸片，长宽为、的长方形型纸片，小明同学选取了张型纸片，张型纸片，张型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 用、代数式表示 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2) ． 15．下面是嘉淇同学把多项式进行因式分解的具体步骤： 解： （第一步） （第二步） （第三步） (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是______； (2)请把多项式进行因式分解． 16．如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．    【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：________________________（用字母a，b表示）； 【应用】已知，，求的值． 17．在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式 解：，不妨设 则 ， (1)若，则的值是________； (2)分解因式： ； ； (3)若多项式能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a的值． 18．阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料，利用配方法进行因式分解：； (2)根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； (3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$