14.2.1平方差公式 课件- 2023—2024学年人教版数学八年级上册

平方差公式 §14.2.1 人教版数学八年级上册 教学目标 知识与技能：经历探究平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 过程与方法：在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感˴培养学生的推理能力及动手能力。在计算过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。 情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索，有意识的培养学生的合作意识与动手能力。 问题：周末小明去商店买了单价是9.8元／千克的桔子10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说应付"99.96元，不用算啦，不会错的”;售货员还是算了一遍，结果与小明说出的结果相同。售货员惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快?”小明说：“过奖了，我只不过是利用了在数学上刚学过的一个公式而已。”你知道小明用的是一个什么样的公式吗？ （一）创设情景，发现新知 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 上面的三个等式左边每个因式都是 项式，他们都是两个数的 与这两个数的 的积。计算结果是这两个数的 。 你发现什么规律了 （二）合作探究，获得新知 二 和 差 平方差 (a+b)(a−b)= a2−b2 两个数的和与这两个数的差的积, 等于 这两个数的平方差. 平方差公式 （二）合作探究，获得新知 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 这两个数的差 这两个数的平方差 (相同项)2-(相反项)2 相同项 相反项 剖析公式 揭示本质 问题：你能揭示公式的结构特征吗? （二）合作探究，获得新知 用代数的方法验证 证明：原式 （二）合作探究，获得新知 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b 数形结合 几何说理 （二）合作探究，获得新知 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(－b+2a); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(－b+2a) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 （二）合作探究，获得新知 例2 计算: (1) 10.2×9.8; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 10.2×9.8 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 102 – (0.2)2 = 100 – 0.04 =(10 + 0. 2)(10 –0. 2) = 99.96 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. （二）合作探究，获得新知 只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 1、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 2、运用平方差公式计算： （1)(a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) (3) 51×49 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （三）反馈练习，应用新知 运用平方差公式计算： 1、(an+b)(an-b) 2、(4a+4b)(a-b) 3、(a+1)(a-1)(a2+1) 4、 指数变化 因式变化 连用公式变化 添项变化 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) （三）反馈练习，应用新知 试一试： 本节课你学到了什么? 1、平方差公式：(a+b)(a-b) = a2-b2 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。 2、口诀：平方差要判断，分清a、b是关键； 相同a，相反b，用a2减去b2把结果算。 3、解题步骤：一看（是否符合公式）；二写（写成公式的结构）；三用（用公式,相同项的平方减去相反项的平方。当数a、数b是分数或数与字母的乘积或多项式时,要用括号把这个数整个括起来。）；四化简（最后的结果去掉括号。） （四）归纳总结，反思提高 1.必