14.2.1平方差公式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

平方差公式 §14.2.1 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。 2.理解探索平方差公式的几何意义。 3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。 探究: 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 你发现什么规律了 猜想： (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-b2 验证: (a+b)(a-b) = a2 +ab = a2-b2 a2 b2 -ab -b2 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) = a-b a-b 刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢? 思考: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同项 相反项 (相同项)2-(相反项)2 一同一反， 平方相减 平方差公式 即： （a+b)(a-b) 平方差，有特点； 一项同号一项反； 异号跟在同号后； 两数平方来相减。 注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式． (a+b)(a-b) a （相同项） b （相反项） a2-b2 （平方差） 最后结果 (2x+2)(2x-2) (m+3n)(3n-m) (-a+4b)(-a-4b) 2x 3n -a m 4b (3n)2-m2 (-a)2- (4b)2 4x2-4 a2-16b2 9n2-m2 2 (2x)2-22 填表 系数变化 位置变化 符号变化 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 3x a a 2 2 b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = (3x)2 - 22 你知道吗？ 用公式关键是识别两项 完全相同项 — a 互为相反数项— b 解: ⑴ (3x+2)(3x-2) = (3x)2 3x 3x - 2 2 22 = 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b); b -b +2a 2a =(2a+b)(2a-b) 2a 2a =(2a)2 =4a2 – b2 b b - b2 要认真呀！ 位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.czsx.com.cn 小试牛刀 例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); ⑴ 102 ×98 动 脑筋！ 谁是a? 谁是b? 102 = (100+2) 98 (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 动 脑筋！ y y y y 2 2 = y2 - 22 1 5 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 小结 平方差公式 谈谈你的学习收获！ (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 www.czsx.com.cn $$