寒假作业02 有理数的运算（23道经典题型+10道中考真题）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业02 有理数的运算 一、有理数的加减法 1.有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两数相加，和为零； （4）一个数与零相加，仍得这个数． 2.有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a； （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 二、有理数的乘除法 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数． 3.有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c=a(bc) ； （3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b+c)=ab+ac． 4.有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行． 三、有理数的乘方 1.乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 3.有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行． 4.科学记数法 把一个大于10的数表示成 的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法． 1．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 5．已知三数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组运算，结果符号为负的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．“点”的游戏规则是：用“，，，”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是．例如：给出，，，这四个数，可以列式．以，，，这四个数用“，，，”四种运算符号列出算式为__________．（列出一种情况即可） 8．计算：． 9．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 10．在学校组织的一分钟单人跳绳比赛中，成绩记录规则如下：以一分钟150次为标准，超过150次的记作正数，不足150 次的记作负数．七（1）班8名同学的跳绳成绩如下：，，，，0，，，． (1)跳的最多的同学比最少的同学一分钟多跳__________次； (2)一分钟超过180次的同学被评为“超级绳王”，则这8名同学中有__________人被评为“超级绳王”； (3)求这8名同学平均一分钟跳多少次？ 11．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①