寒假作业01 有理数及相关概念（23道经典题型+10道中考真题）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业01 有理数及相关概念 1.正数和负数 （1）正数和负数的概念 负数：比0小的数； 正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数． （2）具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量． 2.有理数 （1）有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；正分数和负分数统称为分数；正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． （2）有理数的分类 ①按有理数的定义 ②按有理数的性质符号 正整数 正整数 整数 0 自然数 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 3.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系．（如，数轴上的点π不是有理数） 4.相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0． 5.绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|． 1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（    ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4． 的相反数是（    ） A． B． C． D．﹣ 5． 的绝对值是（    ） A． B． C．2023 D． 6．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．将下列各数填在相应的集合里． ，，3.14，，，0，，． 整数集合：{________________________________________…}； 负分数集合：{______________________________________…}； 正有理数集合：{____________________________________…}； 9．（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数； （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 10．已知有理数a，b，其中数a的对应点到点M的距离为1，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）________，________； （2）将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数． 11．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（    ） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 12．下列各数：，π，，，（每两个0之间依次多一个1），其中有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D