第14章 整式的乘法与因式分解小结与复习公开课-课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与因式分解 PART ONE 复习课（第一课时） 01 整式的乘法 02 因式分解 CONTENTS 知识要点 2 幂的运算 字母表达式 逆运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 要点一：幂的运算 知识梳理： a m a n · = ____ am+n a m ( ) n =_________ a mn ab n ( ) =________ a m a n ÷ =_____ am-n =___ am÷am= 1 am+n = ____ a mn =_________ an·bn am·an (am)n (ab)n an·bn =________ a0 m，n均为正整数 热身训练 ① 411×415 = ② (y4)6= ③ [a(m+n)]5 = ④ 3a+b= ⑤ m3n= ⑥ 16y4=( )4=( )2 426 y24 a5(m+n)5 3a·3b (mn) 3 = (m3) n 2y 4y2 × × × × × 要点一：幂的运算 例题精讲： 例1.判断下列计算是否正确 a2·(2a)3=8a6 8a5 (-2a3)2=-2a6 4a6 3a2+2a3=5a5 不能合并 2m6n6÷m3n4÷m2n2=2 2m (-2ab)3=-8a3b3 当a为1或-1时无意义 √ 要点一：幂的运算 例题精讲： 例2.(1)已知10m=2,10n=3,求103m+2n (1)解：103m+2n=103m×102n =(10m)3×(10n)2 =23×32 =8×9 =72 (2)解：原式=(-0.125×16)5 =(-2)5 =-32 (2)计算：(-0.125)5×165 要点二：整式的乘法 知识梳理一： 1.单项式乘以单项式： 2.单项式乘以多项式： 例如： 3.多项式乘以多项式： 例如： 4.单项式除以单项式： 例如： 5.多项式除以单项式： 例如： 例3：(1)计算：(2x-y)(x-2y)-4(x-y)(x+2y). 例题精讲： 要点二：整式的乘法 例3:(2)计算：[x(x2y2 - xy) - y(x2 - x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3. 解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2 - x2y - x2y+x3y2) ÷3x2y =(2x3y2 - 2x2y) ÷3x2y 当x=1，y=3时， 原式= 例题精讲： 要点二：整式的乘法 要点二：整式的乘法 知识梳理二： 1.平方差公式： 2.完全平方公式： 公式应用： (a2+b2)(a2-b2)= (-a+b)(-a-b)= (b2-a)(-b2-a)= (2a+b)2= (-x-2y)2= (-2a+b)2= a4-b4 a2-b2 a2-b4 4a4+4ab+b2 x2+4xy+4y2 4a2-4ab+b2 解析：运用整式乘法法则和乘法公式进行计算，然后合并同类项 解：原式=1-4x2-2(x2-4x+2x-8)+4x2-4x+1 =1-2x2+8x-4x+16-4x+1 原式= 例题精讲： 要点二：整式的乘法 例4：化简求值:(1+2x)(1-2x)-2(x+2)(x-4)+(2x-1)2，其中 。 =18-2x2 当 时， 要点二：整式的乘法 例5:如图，某同学用四块长为a，宽为b的小长方形拼成了一个如图所示的正方形。 （1）请计算图中阴影部分的面积，并写出一个恒等式。 （2）根据（1）中的等式，解决以下问题： ①m+n=8，mn=12，求m-n。 ② ，求 综合应用： 幂的运算 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=an·bn am÷an=am-n 整式的乘法 整式的除法 互逆运算 乘法公式 特殊形式 相反变形 因式分解 提公因式法 公式法 相反变形 课堂小结 随堂测试： 整式的乘法 例6：(1)已知y2-10y+m是完全平方式，则m= (2)已知y2+my+9是完全平方式，则m= 综合应用： 要点二：整式的乘法 $$