14.3 因式分解——十字相乘法 课件- 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章因式分解之 十字相乘法 人教版·八年级上册 计算： 一．创设情境，自主学习 2 “十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。 例1、把 x2＋6x－7分解因式 二、自学指导 ，问题探究 合作交流，精讲点拨 3 例一： 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 4 试一试： 小结： 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式使 (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 5 注意： 当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。 6 例2、把 y4-7y2-18 分解因式 7 把下列各式分解因式 1. x2-11x-12 3. x2-5x-14 4. y2-11y+24 2. x2+4x-12 三、巩固练习 8 x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6 三、巩固练习 你能发现什么规律？ 9 用十字相乘法分解下列因式 1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36 5、x4-2x3-48x2 四、检测反馈 10 例4、把 6x2-23x+10 分解因式 1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。 五、拓展延伸 11 例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式 例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式 例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式 12 通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得证明圆的切线时应注意哪些问题？请与同伴交流. 六、课堂小结 把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8 2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16 七、课后作业 14 参天的大树是一枝一杈长起来的；学习的进步是一点一滴聚起来的。 $$