14.3.2公式法 课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2 运用公式法（2） --运用完全平方公式分解因式 (1) mn2+mn+m 练习 把下列各式分解因式 (2) x4-16 解:原式=ax2(x2-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) （有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。） (3) (4) mn2+2mn+m 解:原式=m(n2+n+1) 解:原式=m(n2+2n+1) =m(n+1)2 =(x2 +4)(x+2)(x-2) =ax2(x+1)(x-1) 复习回顾 是否是完全平方式 是 否 否 否 是 填一填 多项式 是 是 3 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 完全平方式 从项数看： 完全平方式 都是有 项 3 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从符号看： 平方项符号相同，第二项的符号决定分解的符号。 a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2 (1) x2＋14x＋49 (2) 例题讲解 例3 把下列完全平方式分解因式 ： (2) 5 1、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平 方式的多项式分解因式： （1） （2）9a2b2 –3ab+1 （3） （4）x 6–10x3-25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 6 5 2 2 随堂练习 √ √ × × (1) 3ax2＋6axy＋3ay2 (2) -x2-4y2＋4xy 例题讲解 例4 把下列完全平方式分解因式 7 2. 把下列完全平方式分解因式 ： （2） -2xy-x2–y2 （1） 同步练习 2 比一比 1 3 4 1、把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确 的是（ ） A、3x(x-y)2 B、 x(3x+y)(x-3y) C、 3x(x2-2xy+y2) D、 x(3x-y)2 回到比一比 2、下列因式分解错误的是(　　) A、 x2－y2＝(x＋y)(x－y) B、x2＋6x＋9＝(x＋3)2 C、 x2＋xy＝x(x＋y) D、 x2＋y2＝(x＋y)2 回到比一比 3、若x2－2(m－3)x＋1是完全平方式，则m 的值为(　　) A、 3 B、4或2 C、 4 D、 2 回到比一比 4、下列各式中，能用公式法分解因式的 是(　　) A、 －x2＋4y2 B、 x2＋4y2 C、a2＋ab＋b2 D、a2＋a＋ 回到比一比 回到比一比 你做对了 回到比一比 还需努力 1 2 3 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式 反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因 式的方法叫做运用公式法． 注意：（1）有公因式则先提取公因式； （2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方 公式是互逆关系； （3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以 是多项式. 总结与反思 作业: 习题14.3 知识技能　第3题（2）（4）（6） 第5题（1）（3） P119 17 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 能力提升 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 4.简便计算： （1）m2+2m+ =( ) 2 （2）x2-x+0.25=( ) 2 填空： 1 m+1 x-0.5 回到比一比 （1） 4x2+4xy+( ) 2=( ) 2 （2）n2-2n+ =( ) 2 填空： 回到比一比 y 2x+y 1 n-1 （1） （2） 填空： 回到比一比 a2+ +b2=(a+b)2