14.3.2公式法 课件-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 ----- 平方差公式 学习目标： 　1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 　　 思想． 　2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解． 学习重点： 运用平方差公式来分解因式． 1 我们学习了什么方法进行因式分解？ 旧知回顾 提公因式法因式分解 2 利用整式乘法知识计算 ⑴（x+4）（x-4） ⑵（m+2n）（m-2n） 把下列多项式因式分解： (1) xy-x (2) 3mx-6my (3) 3a(p+q)-4b(p+q) = x (y-1) = 3m (x-2y) = (p+q) (3a-4b) 基础探究 独立思考：你能将多项式 x2－16， m² - 4n²分解因式吗？ 问①本题能用提公因式进行吗？ ②这两个多项式有什么共同的特征？ ③由此特征你能联想到那一个公式？ 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？ 平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b² a² - b² = (a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 说一说： （１）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 试一试，你能行！ 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1) m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4) －x2 －25y2 (5) －x2+25y2 = m2 －12 = (2m)2 －32 不能转化 不能转化 = 25y2－x2 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) = （m+1）（m-1） = （2m+3）（2m-3） = （5y+x）（5y-x） =(5y)2 －x2 二、新课讲解 [例1]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q) 例2 分解因式： （1）x4-y4. （2）a3b-ab. 【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. =(x2+y2)(x2-y2) 分解因式时，有公因式先提公因式，再考虑用公式 1 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： ①是一个二项式 ②每项都可以化成整式平方的形式 ③整体看两个平方项的符号相反. 2 因式分解后的结构特征是什么？ 因式分解结果是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个是这两数的差， 小组合作探讨 例2 分解因式： （1）x4-y4. （2）a3b-ab. 【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. =(x2+y2)(x2-y2) 分解因式时，有公因式先提公因式，再考虑用公式 分解因式(教材P117第2题） (1)a2- — b2 (2)9a2-4b2 (3) x2y – 4y (4) –a4 +16 25 1 1.可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是： 　　（1）恰好两项； （2）一项正，一项负； 　　（3）可化为（　）2－（　）2. 2.分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？ 　　提公因式法、公式法。 　　如果有公因式，先提取公因式； 　　如果没有公因式，考虑能否用平方差公式； 　　分解因式必须进行到每一个多项式因式都 不能再分解为止. 畅所欲言 谈谈收获 当堂自测： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² -4a² +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1)