2023—2024学年人教版数学七年级上册培优训练 数轴上动点问题

2023-2024学年人教版七上数学培优训练 数轴上动点问题 1．a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、B． （1）线段AB的长为　 　，线段AB的中点C所表示的数是　 　（用a、b表示）． （2）若a＝5，b＝1，数轴上是否存在点M，点M到点A，点B的距离之和是8？若存在，请写出点M所表示的数；若不存在．请说明理由． （3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P、Q？P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQ＝AQ？ 2．如图，在数轴上，点A表示数a ，点B表示数b，a、b满足+=0 （1）点A表示的数为 ．点B表示的数为 ． （2）数轴上有一个点C，且AC=3BC，则点C表示的数为 ． （3）M、N都是数轴上的点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从 点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M、N同时出发，运动时间为x秒． ①点M、N出发几秒后相遇？ ②点M、N出发几秒后相距4个单位长度？ 3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数是-10，B点对应的数是70． (1)请计算AB中点M对应的数； (2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动； ①设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数； ②若电子蚂蚁P到达B点后立即掉头向左运动，速度保持不变，点Q仍保持原运动情况，电子蚂蚁P出发多长时间后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 4．已知数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点， 其对应的数为a (1)若点到点、点的距离相等， 求点对应的数． (2)数轴上是否存在一个点， 使点到点、点的距离之和为8 ， 若存在， 求出的值， 若不存在， 请说明理由． (3)若点以每分钟2个单位长度向左运动， 点以每分钟6个单位长度向左运动 ①当点以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动， A、B、P三点同时出发， 几分钟后点到点、点的距离相等？ ②当点以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动， 当遇到点时；点立即以同样的速度向右运动，当遇到点时，点立即以同样的速度向左运动， 并不停地往返于点与点之间，、、三点同时出发， 求点与点重合时， 点所运动的总路程是多少个单位长度？ 5．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． (1)点C表示的数是 ； (2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）； ②当t=2秒时，求CB-AC的值； ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 6．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足．点B对应的数为．    (1)求a、c的值； (2)点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当A，B两点到原点的距离相等时，求t的值； (3)在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C运动，当点B停止运动时，点随之停止运动，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是_______． 7．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P，Q是数轴上的两动点，且点Q始终在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着方向的路线运动．设运动时间为t秒． (1)点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点P表示的数为（用含t的代数式表示）__________，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）__________． (2)当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值． (3)当t为多少时，． 8．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记. 比如，点A与点B之间的距离记作AB． (1)求AC的值； (2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数； (3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运