6.2离散型随机变量及其分布列讲义-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

离散型随机变量及分布列 知识点1　 随机变量与离散型随机变量★☆☆ 1. 随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 2．离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 【微点拨】离散型随机变量的特征： (1)可以用数值表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值； (3)试验结果能一一列出． 知识点2　 离散型随机变量的分布列★★★ 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列． 【性质】pi≥0(i＝1，2，…，n)；②pi＝1． 【微点拨】分布列的性质及其应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式． 知识点3　 两点分布★★★ 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如表所示．我们称X服从两点分布或0－1分布． X 0 1 P 1－p p 题型一：随机变量与离散型随机变量的判断及几何意义 1．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 3．写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数； (2)从分别标有数字1，2，3，4的4张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和． 变式训练 4．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 5．小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张用来买晚餐，用表示这两张金额之和，则的可能取值为 ． 6．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数． 题型二：离散型随机变量分布列的性质及应用 7．设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.1 则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 9．已知随机变量服从两点分布，且.设，那么等于（    ） A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.4 变式训练 10．已知随机变量的分布列为，设，则（    ） A． B． C． D． 11．已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（    ） A． B． C． D．以上均不正确 12．设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 题型三：求离散型随机变量的分布列 求离散型随机变量X的分布列的步骤（其中）： 第一步：确定随机变量X的可能性取值 第二步：求出相应的概率 第三步：列分布列 13．一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（    ） A． B． C． D． 14．一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量，则下列说法正