专题12 同角三角函数关系与诱导公式（13题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 12 同角三角函数与诱导公式 · 一、巩固提升练 · 【题型一】诱导公式 · 【题型二】诱导公式拆角：广义余角 · 【题型三】诱导公式拆角：广义补角 · 【题型四】函数奇偶性与诱导公式 · 【题型五】诱导公式球函数和 · 【题型六】含参型正余弦平方和 · 【题型七】正余弦平方关系化简求值 · 【题型八】正余弦平方关系：范围最值 · 【题型九】 一元二次方程两根：正余弦型根 · 【题型十】 正余弦对偶式子求值 · 【题型十一】 正切齐次型 · 【题型十二】 含常数型齐次式 · 【题型十三】 平方构造型齐次式 二、能力培优练 热点 好题归纳 知识点与技巧： 一.诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限 用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即轴）上的角，就是 “纵”，是横轴（即轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）. 二、与 的函数中一般可设进行换元．换元时注意新元的取值范围． 之间的互化关系 1. 2. 三、正切齐次式型求值 1.给正切，利用正余弦一次分式齐次特征，可以同除余弦化为正切 2.二次型求正切，充分运用“1”的代换： （1） （2） 四、正余弦韦达定理型常见转化 若是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则： 【题型一】诱导公式 1.（2023上·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 2.（2023上·全国·高一专题练习）在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3.（2023上·重庆荣昌·高一重庆市荣昌中学校校考阶段练习）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4.．（2023下·陕西西安·高一西安中学校考阶段练习）已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（    ） A． B． C． D． 5.（2023下·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）对于给定的正整数，定义集合．若恰有4个元素，则的可能值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型二】诱导公式拆角：广义余角 1.（2023下·安徽阜阳·高一统考期末）若，且，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3.（2023·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4.（2019上·河北邯郸·高一校考阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 5.（2022·江苏·统考三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】诱导公式拆角：广义补角 1.（2022上·四川成都·高一统考期末）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·天津和平·高一耀华中学校考期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.（2021上·江苏南通·高一海门市第一中学校考期末）已知，则（    ） A．1 B． C． D． 4.（2020下·陕西西安·高一西安中学校考期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.（2020下·广东东莞·高一校考阶段练习）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【题型四】函数奇偶性与诱导公式 1.（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知函数，其中a，b，c为常数，若，则c＝（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 2.（2021上·安徽六安·高一校考阶段练习）已知函数，函数为奇函数，若函数与图象共有个交点为、、、，则（    ） A． B． C． D． 3.（2019下·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知（且为实常数），若，则的值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.（2020下·甘肃张掖·高一山丹县第一中学校考期中）若函数，且则 5.（2019下·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）设函数，若，，则 ． 【题型五】诱导公式求函数和 1.（2017下·内蒙古·高一阶段练习）设，则(    ) A．0 B． C． D．1 2.（2023上·高一课时练习）计算 A． B． C． D． 3.（2019下·浙江宁波·高一效实中学校考期中）若，则 . 4.（2023上·新疆·高二八一中学校考开学考试）已知，则