2.1 认识无理数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 教材选自：北师大版八年级数学上册 学习目标 1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性。 2、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。 3、会借助计算器估计无理数的近似值。 活动：把两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 1 问题1：设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ a a= ? 问题2：a是一个什么样的数，a可能是整数吗？ 说说你的理由。 a 因为该大正方形的面积为2，所以=2. 追问：a可能是分数吗？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 证明：设= p、q 都是整数，且 是最简分数 两边平方，再乘以得，2 = 可知，是偶数． 而只有偶数的平方才能是偶数，所以 p 是偶数． 令 p =2m 则2 = ==4 所以 =所以是偶数，故 q 是偶数．综上， p 、 q 有公约数2，与假设矛盾．所以，根号2不可能是分数． b2=5，数b确实 存在，但都不是有理数 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数． 做一做 （1）如图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 1.在直角三角形中两个直角边长 分别为2和3,则斜边的长(　　) A.是有理数　　 B.不是有理数 C.不确定 D.4 B 及时练 2.下列面积的正方形, 边长不是有理数的是 (　) A. 16 B. 25 C. 2 D. 4 C 及时练 3 有理数按定义分，它包括________和 _______； 按性质分，它包括____________， 0， _____________． 4 已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5， 那么斜边AB的长是(　　) A．整数 B．分数 C．有理数 D．非有理数 a2=2，b2=5中的a，b不是整数, 也不是分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？ a a的平方=2 1.5 2.25 1.4 1.96 1.41 1.9881 1.42 2.0164 1.414 1.999396 1.415 2.002225 1.4141 1.99967881 1.4142 1.99996164 1.4143 2.00024449 ... ... 自主预习课本22页 小明将探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长a 面积S 1 <a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96 <S< 2.25 1.41 <a< 1.42 1.9881 <S <2.016 4 1.414 <a< 1.415 1.999 396 <S< 2.002 225 1.414 2 <a< 1.414 3 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数. 【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )， 如果结果精确到百分位呢？并用计算器验证你的估计. 精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的 棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数. 议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无理数定义 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型： ①上述中的a，b类型的； ②圆周率π型的； ③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的. 例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （相邻两个1之间0的个数逐次加2） 例