[中学联盟]重庆市江津区第六中学校八年级数学下册《第19章 1922一次函数》导学案（2份）

新人教版八年级下19.2.2一次函数（3）教学案 学科 数学 年 级 八年级 课 时 主备  课人   审核人 八年级数学备课组 使用  教师 　 使用时间         年   月  日 课 题 19.2.2一次函数（3）  学习 目标[来源:学科网] 1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式． 3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．[来源:Zxxk.Com] [来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com] 能利用所学知识解决相关实际问题． 回用运动的观点观察事物，分析事物 重 点 能根据两个条件确定一个一次函数 难 点 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式. 教学   方法 探究归纳练习 教学设计 一、创设情境、提出问题 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 二、分析问题、探究新知 例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。 分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b， 因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9） 所以　3k+b=5,-4k+b=-9 解方程组得　k=2,b=-1 　　这个一次函数的解析式为 y=2x-1 定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数?解析式。 例2、 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值． 由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得　　　　　　　 所以，一次函数解析式为　　　　　　　　　　　 例3、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值． 分析： 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程． 三、随堂练习 1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值． 2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．                                                                             (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可． 3、 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．   四、课时小结 1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。 2、数形结合解决问题的一般思路。 五、作业布置 补充作业 1.根据下列条件求出相应的函数关系式． (1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)； (2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7． 2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)． 3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式. 备课资料： 1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。 2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。 3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3） 4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该函数图象必经过点（    ） A、（1，-1）  B、（2，2）  C、（-2，2）  D、（2，-2） 5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=___，b=__