第三章 圆锥曲线的方程 综合训练——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程—大单元综合训练 一、选择题 1、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过左焦点作直线交椭圆C于A，B两点，则的周长为( ) A.10 B.15 C.20 D.25 2、双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为( ) A.3 B. C. D.5 3、抛物线上存在一点，M到抛物线焦点F的距离为3，直线MF交抛物线C于另一点N，则线段MN的长为( ) A. B. C. D. 4、已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点.点P为椭圆C上一点，且轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 5、已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 6、已知抛物线的焦点为F,准线为l,过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M,N两点(),作,垂足为K,则外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 7、已知椭圆右顶点为，上顶点为B，该椭圆上一点P与A的连线的斜率，AP的中点为E，记OE的斜率为，且满足，若C，D分别是x轴、y轴负半轴上的动点，且四边形ABCD的面积为2，则面积的最大值是( ) A. B. C. D. 8、抛物线的焦点为F，准线l与坐标轴交于点P，过点P的直线与抛物线交于A，B两点，若的面积是面积的2倍，则点A到准线l的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 9、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点.若的最大值为5，则( ) A.椭圆的短轴长为 B.当最大时， C.离心率为 D.的最小值为3 10、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若，（点O为坐标原点），则下列说法正确的是( ) A.双曲线C的离心率为 B.的面积为 C. D. 三、填空题 11、已知抛物线的焦点为F，准线为l，M是l上一点，Q是直线与C的一个交点.若，则__________. 12、已知是椭圆上关于原点对称的两点,其中,过点A作与垂直的直线l与椭圆C交于两点.若分别表示直线的斜率,则________________. 13、已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线左支上的一点,满足为上一点,直线的斜率为,且,则双曲线的离心率为_____________. 14、已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为.过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是__________. 四、解答题 15、已知，分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段，的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆锥曲线的方程—大单元综合训练 参考答案 1、答案：C 解析：由椭圆方程知，椭圆的长轴长为.由椭圆的定义，知，，所以的周长为.故选C. 2、答案：A 解析：双曲线的一条有近线方程为，可得， . 故选：A. 3、答案：B 解析：由题可知，，，则，解得，故拋物线C的方程为，，不妨取直线MF的方程为，与抛物线C的方程联立得，解得或，则，，故选B. 4、答案：A 解析：不妨设OE的中点为N，，直线l的方程为，令可得，令，可得，所以，又易知，所以，整理可得.故选A. 5、答案：A 解析：设弦的两端点分别为，， 则， 两式相减得，. 又，， ， 因此直线PQ的方程为，即， 经验证，直线与双曲线相交. 因此适合题意的直线方程为，故选A. 6、答案：D 解析：由题得焦点,则直线MN的方程为,联立解得,则点K的坐标为,,同理可得.由抛物线定义可知,所以为等边三角形,所以外接圆的半径,所以外接圆的面积,故选D. 7、答案：A 解析：由题意知：，直线PA的方程为， 联立方程可得， 因为是其中一个解，则另一个解满足，即， 所以，则可得AP的中点，则， 因为，所以，解得，则即， 设，则由四边形ABCD的面积为2，有， 即，由基本不等式得，， 从而三角形COD的面积，等号当，时取到. 所以三角形COD面积的最大值为. 故选：A. 8、答案：C 解析：如图所示，由可得，点B为PA的中点，过点A，B分别作，，垂足分别为点M，N，则，则N为PM的中点，BN为的中位线，.由抛物线定义可知，，，，坐标原点O为PF的中点，B为PA的中点，OB为的中位线，，.由抛物线知，B点的纵坐标为，，，则点A到准线l的距离为3，故选C. 9、答案：ABD