第二章 直线和圆的方程 综合训练——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程—大单元综合训练 一、选择题 1、若直线与直线垂直，则过点( ) A. B. C. D. 2、若动点A，B分别在直线和上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 3、圆关于直线对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 4、已知直线l过点且与直线平行，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 5、直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、已知圆和圆有且仅有4条公切线，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B.5 C. D. 二、多项选择题 9、已知直线与圆，则( ) A.直线l与圆C相离 B.直线l与圆C相交 C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个 D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个 10、已知动直线与圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是( ) A.直线l过定点 B.圆C的圆心坐标为 C.弦AB的最小值为 D.弦AB的最大值为4 三、填空题 11、已知直线与相交于点，则_________. 12、已知直线在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________. 13、已知圆，点M的坐标为，过点作直线l交圆C于A，B两点，则的最小值为__________. 14、为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距，且与C村相距的地方.已知B村在A村的正东方向，相距，C村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M与B村相距__________. 四、解答题 15、已知圆，点. (1)若，半径为1的圆N过点P，且与圆M外切，求圆N的方程； (2)若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为，且与y轴分别交于点S，T，，求t. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 直线和圆的方程—大单元综合训练 参考答案 1、答案：C 解析：依题意，得，所以，所以直线为，所以直线过点.故选C. 2、答案：A 解析：依题意知，线段AB的中点M的集合为与直线和距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为，则根据平行线间的距离公式得，即，解得，所以.根据点到直线的距离公式得，点M到原点的距离的最小值为.故选A. 3、答案：D 解析：由圆可知其圆心为，半径为.设点关于直线对称的点为，则解得所以所求圆的圆心为.又所求圆的半径为，所以圆关于直线对称的圆的方程为.故选D. 4、答案：C 解析：方法一：因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为.又直线l过点，所以直线l的方程为，即.故选C. 方法二：因为，所以可设.又l过点，所以，解得.所以直线l的方程为.故选C. 5、答案：A 解析：由直线得，，所以.因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的取值范围为，即，所以.故选A. 6、答案：B 解析：将点的坐标代入圆的方程，可得，则点在圆内.由垂径定理可知，过该点的直线被圆所截得的最短弦长为与过该点的直径垂直的直线交于圆的弦长.如图，圆心A到直线的距离.因为的半径为3，，所以在中，由勾股定理，得，所以弦长的最小值为2.故选B. 7、答案：A 解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.根据题意得，圆，外离，则，即，所以.故选A. 8、答案：A 解析：如图，设点关于直线的对称点为.在直线上取点P，连接PC，则.由题意，得解得则点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为.故选A. 9、答案：BD 解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.选BD. 10、答案：ACD 解析：对于A，直线，即.令解得则直线l过定点，故A正确.对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误.对于C，因为，所以直线l所过定点在圆的内部.因为，所以弦AB的最小值为，故C正确.对于D，弦AB的最大值为圆C的直径4，故D正确.选ACD.