专题03 圆锥曲线与方程（20类重要题型归纳）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题03 圆锥曲线与方程 求椭圆的标准方程 1．（2023·江苏连云港期末）经过两点的椭圆的标准方程为______. 2.（2023·江苏灌云期末）已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. （2023·江苏灌南高级中学期末）已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上的点满足，求的值． 与椭圆有关的轨迹问题 1. （2023·江苏盐城高中期末）已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 2. （2023·江苏大丰高中期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记的轨迹为. （1）求的方程； （2），直线过点交于，两点.并且，求直线方程. 3. （2023·江苏泰州期末）下列说法正确的是（ ） A. 若动圆与圆外切，且与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆 B. 若动点到的距离是到直线的距离的，则动点的轨迹是一个完整的椭圆 C. 将椭圆上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆 D. 已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹是一个完整的椭圆 4. （2023·江苏江阴期末）如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程可以为 D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 椭圆的几何性质 1. （2023·江苏镇江丹阳高中期末）椭圆的焦距为4，则的值为 A. 12 B. 4 C. 12或4 D. 10或6 2. （2023·江苏盐城高中期末）已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 直线与椭圆的交点问题 1. （2023·江苏扬中第二高中期末）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____． 2. 已知椭圆的左顶点为.椭圆的离心率为并且与直线相切. （1）求椭圆的方程； （2）斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点（异于点），且.则直线是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由. 3. 如图，已知点分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点. （1）当时，求点的横坐标； （2）若的面积为，试比较与的大小，说明理由. 4. 已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图. （1）求，的方程； （2）求证：直线和的斜率之积为定值； （3）求证：为定值. 椭圆中的焦点三角形问题 1．（2023·江苏连云港期末）已知椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，则（ ） A．若点的横坐标为2，则 B．的最大值为9 C．若为直角，则的面积为9 D．若为钝角，则点的横坐标的取值范围为 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. （2023·江苏扬州江都高中期末）已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 椭圆的离心率问题 1. （2023·江苏常州第三中学期末）已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. （2023·江苏响水灌江高中期末）若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____. 3．（2023·江苏连云港期末）已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，直线与圆相切，且（为原点），则椭圆的离心率为______. 4. （2023·江苏常州第一中学期末）椭圆焦点为，，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. 5. （2023·江苏扬州江都高中期末）已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________. 6. （2023·江苏盐城实验高中期末）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点是椭圆上一个动点，下列结论中错误的是（ ） A. 点到右焦点的距离的最大值为 B. 焦距为 C. 点到原点的距离的最大值为 D. 椭圆的离心率为 7. （2023·江苏盐城高中期末）已知是椭圆上三个点，为坐标原点，两点关于原点对称，经过右焦点，若且，则