期末测试卷02（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-5章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 2．“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax（2a3）y1=0”垂直的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知为等差数列，为其前n项和，，则下列和与公差无关的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前项和为，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知圆C：x2＋y2＝4，M、N是直线l：y＝x＋4上的两点，若对线段MN上任意一点P，圆C上均存在两点A、B，使得cos∠APB＝，则线段MN长度的最大值为（    ） A．2 B．4 C．4 D．4 8．定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0，则下列表述正确的有（　　） A．直线l2的斜率为 B．若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝﹣18 C．直线l1倾斜角的正切值为3 D．若直线l1平行于直线l2，则实数m＝2 10．已知直线和圆，则（    ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 11．已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的短轴长为 B．当最大时， C．离心率为 D．的最小值为 12．已知数列{an}各项均是正数，a4，a6是方程x2－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（     ） A．若{an}是等差数列，则数列{an}前9项和为18 B．若{an}是等差数列，则数列{an}的公差为2 C．若{an}是等比数列，{an}公比为q，a＝1，则q4－14q2＋1＝0 D．若{an}是等比数列，则a3＋a7的最小值为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列的公比不为，，且，，成等差数列，则 ． 14．已知点，，点满足直线，的斜率之积为，则的面积的最大值为 ． 15．已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且则不等式的解集为 ． 16．已知实数，，，满足，，，则的最大值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知点P在圆上，点，． (1)求点P到直线AB距离的最大值； (2)当∠PBA最小时，求线段PB的长． 18．已知函数，其中是的导函数. (1)求； (2)求过原点与曲线相切的切线方程. 19．已知直线l与抛物线C：交于A，B两点． (1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长； (2)若直线l经过点，求的值． 20．已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围． 21．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点作两条直线和，与C交于点A，B，与C交于点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，设直线和的斜率分别为，， ①若，求证：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值； ②若，过点作，垂足为H．试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值． 22．已知函数． (1)若在区间上有极值，求实数的取值范围； (2)当时，求证：有两个零点，，且． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据