精品解析：江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题

江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 定义在R上的偶函数在上单调递增,,则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数，，则当取最小正值时，（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，满足，，，则的值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 4 5. 椭圆：长轴的左右两个端点分别是，，点满足，则面积的最大值为（ ） A. 40 B. 44 C. D. 6. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） ①“”是“”的充要条件； ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件． A. ①真命题；②假命题 B. ①假命题；②真命题 C. ①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 8. 设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的．正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知函数，下面命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的值域为 D. 函数在内单调递减 10. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. 的面积为2 B. 外接圆的半径为 C. D. 11. 在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线，所成角的余弦值为 C. 的最小值为 D. 当，，，四点共面时， 12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 当时，方程存在实数根 B. 当时，函数在R上单调递减 C. 当时，函数有最小值，且最小值在处取得 D. 当时，不等式恒成立 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若，则实数________． 14. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于__________. 15. 已知向量，，，且，则___________. 16. 已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则________． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设函数，其中. （1）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求的值； （2）若，，求面积． 19. 已知焦距为2椭圆：，，分别为其左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于，两点且满足，求四边形面积的最小值． 20. 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. （1）求，的通项公式 （2）设，求 ； （3）设，数列的前项和为，求. 21. 已知函数，其中． （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若有两个不相等的实数根． （ⅰ）求实数取值范围； （ⅱ）求证：． 22. 为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响. （1）若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求的值； （2）在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在R上的减函数， 所以，函数在区间上为减函数， 函数在区间上为减函数，且有， 即，解得. 因此，实数