5.5用二次函数解决问题 同步练习2023-2024学年苏科版数学九年级下册

5.5用二次函数解决问题 (同步练习) 1、 选择题(本题共8小题) 1.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形,求长方形的面积y(平方米)和长方形的一边的长x(米)的关系式为( ) A.y=﹣x2+20x B.y=x2﹣20x C.y=﹣x2+10x D.y=x2﹣10x 2.中国女排超级联赛决赛第三回合比赛中,天津渤海队客场以战胜上海光明优倍队,从而以的总比分夺得冠军.如果把排球运动轨迹抽象成一条抛物线,其形状､开口方向与抛物线相同,顶点为,则该排球运动轨迹的解析式为( ) A. B. C. D. 3.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为( ) A.4米 B.5米 C.2米 D.7米 4.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m.设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是( ) A.y=﹣x2+50x B.yx2+24x C.yx2+25x D.yx2+26x 5.记某商品销售单价为x元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元,且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时,他每月均可获得销售利润1800元;当商家将此种商品销售单价定为80元时,他每月可获得销售利润1550元,则y与x的函数关系式是( ) A.y=﹣(x﹣60)2+1825 B.y=﹣2(x﹣60)2+1850 C.y=﹣(x﹣65)2+1900 D.y=﹣2(x﹣65)2+2000 6.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x2+2x+5 图象的一部分,其中x为爆炸后经过的时间(秒),y为残片离地面的高度(米),请问在爆炸后1秒到6秒之间,残片距离地面的高度范围为( ) A.0米到8米 B.5米到8米 C.到8米 D.5米到米 7.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球运动的时间为6s;③小球抛出3秒时,速度为0;④当t=1.5s时,小球的高度h=30m.其中正确的是( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.②④ 8.如图,菱形和菱形全等,对角线的交点分别为,,,,.若菱形随着交点沿着路径运动,每秒运动1个单位长度,运动时间为,两个菱形重合部分的面积为,则随变化的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 2、 填空题(本题共8小题) 9.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为,当拱桥下水位线在位置时,水面宽为,这时水面离桥拱顶端的高度是_. 10.如图,用长为的篱笆,一面利用墙(墙足够长)围成一块留有一扇宽门的长方形花圃.设花圃宽为,面积为,则与的函数表达式为_. 11.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元. 12.若把一根长200cm的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为 . 13.如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端A点安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高,高度为5m,水柱落地处离池中心距离为9m,则水管的长度OA是 m. 14.某公司新产品上市30天全部售完,图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是 元. 15.如图,有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口,隧道入口处的底面宽度为,两侧距底面高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,则这个隧道入口的最大高度为_. 16.如图,等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为,边与边在同一条直线上,点与点重合,让沿方向运动,当点与点重合时停止运动.运动中两个图形重叠部分的面积与的长度之间的函数关系式为_,自变量的取值范围是_. 3、 解答题(本题共8小题) 17.如图,是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米? 18.如图,学校准备利用学校仓库旁一块空地,开辟一个矩形花圃,打算一面利用长为15米的墙面,三面利用长为31米的旧围栏,且矩形花圃正面留有一米宽的门. (1)若矩形的面积为120米求矩形花圃的宽AB. (2)当矩形花圃的宽AB为