15.3 分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、单选题 1．某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读页，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　） A．= B．= C．= D．×30= ×20 3．在解分式方程 + =2时，去分母后变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．分式方程=的解为（　　） A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=3 5．某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　）． A． B． C． D． 6．关于 的方程 的解为 ，则a=（　　） A．1 B．3 C．-1 D．-3 7．若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 且 8．若整数 使得关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解为负数，则所有符合条件的整数 的和为（　　） A．0 B．－3 C．－5 D．－8 二、填空题 9．分式方程 的解为　 　. 10．关于x的分式方程 无解，则m的值是　 　． 11．若关于x的方程 =3的解为非负数，则m的取值范围是　 　． 12．有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住 人，则可列关于 的方程是　 　. 13．某同学在解关于 的分式方程 去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得 . 是该同学去分母后得到的整式方程　 　的解，据此可求得 　 　，原分式方程的解为　 　． 三、解答题 14．解分式方程． 15．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 16．超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元． （1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元？ （2）若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完（不考虑其它因素）能赚多少元钱？ 17．近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由 地出发骑自行车去 景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米. （1）求甲、乙两人的速度各是多少； （2）如果A地到景区的路程为180千米，甲、乙两人到达景区游玩一段时间后，甲按原速返回 地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少 千米，如果甲回到A地时，乙距离A地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米. 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D 9． 10．1 11．m≤ 且m≠ 12． 13．x-3+6=m；2； 14．解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 15．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是原方程的根． 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 16．（1）设第一次购买这种商品的进货价为x元， 依题意得 ． 解之得：x＝20． 经检验x＝20是原方程的解． 答：第一次购买这种商品的进货价为20元； （2）每次购买的商品数量是 （件） 所以，（32﹣20）×50+（32﹣25）×50＝950（元） 答：这两次购进的商品全部售完能赚950元． 17．（1）解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+5）千米/时， 依题意，得： ， 解得：x=45， 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意， ∴x+5=50. 答：甲的速度为45千米/时，乙的速度为5