14.2 乘法公式 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 一、选择题 1．下列式子可用平方差公式计算的是（　　） A．(a+b)(a−b) B．(a−b)(b−a) C．(a+2b)(2b+a) D．(y-2x)( 2x +y) 2．如图，小明从边长为的正方形纸片中剪去边长为的小正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，运算结果是 的是 （　　） A． B． C． D． 4． ··· 的个位数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如果 是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5 6．已知 ，则 的值是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 7．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（　　） A． B． C． D． 8．已知 ， ，则 的值是（　　） A．1 B．6 C．10 D．11 二、填空题 9．计算：　 　． 10．若 ，则 ＝　 　. 11．已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝　 　. 12．一个长方形的周长是18厘米，设长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，且，那么该长方形的面积是　 　平方厘米． 13．若 ， ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．利用整式乘法公式进行计算. （1）； （2）. 15．计算： （1） ． （2） ． 16．先化简，再求值：，其中． 17．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示　 　，　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）． （2）请依据（1）得到的公式计算：． （3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．1 10．5 11．±3 12．15 13．±1 14．（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 15．（1）解： （2）解： ． 16．解： ， 当时，原式． 17．（1）；； （2）解： ； （3）证明：设两个相邻的奇数为（n为自然数）， 则 ； 所以任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数 学科网（北京）股份有限公司 $$