3.1 圆 （课件+学案） 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 1 圆 学习目标 1.理解圆的有关概念. 2.理解并能判断点与圆的位置关系. 3.在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯. 新课导入 壹 新课导入 1.你能发现下列物品在形状上有什么特点吗？ 圆 形 新课导入 2.如图是一个车轮，你知道车轮为什么做成圆形吗？ 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 圆的有关概念 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（　　） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 A 讲授新知 圆的有关概念： (1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 其中定点是圆心，定长是半径. (2)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. (3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧, 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. （4）能够重合的两个圆叫等圆， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧. 范例应用 例1 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若OB＝DE，∠E＝26°， 求∠AOC的度数. 解：连接OD，如图， ∵OD＝OB＝DE， ∴∠DOE＝∠E＝26°， ∴∠ODC＝∠DOE+∠E＝26°+26°＝52°， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC＝52°， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝52°+26°＝78°． 讲授新知 知识点2 点和圆的位置关系 已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长为4，则点P 与⊙O的位置关系是________________． 点P在⊙O内 讲授新知 圆O的半径为r,点到圆心的距离为d时,d与r的关系: 点在圆外⇔d>r; 点在圆上⇔d=r; 点在圆内⇔d<r. 范例应用 例2 如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F． （1）求DE的长； （2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 范例应用 解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD=5， ∵AC•DE=DC•AD，∴DE=； （2）∵AB＜AE＜AD＜AC， ∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少 有1个点在圆外，即点B在圆内，点C在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为3＜r＜5． 当堂训练 叁 当堂训练 1.平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是 （　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外 A 2.下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． B 当堂训练 3.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是_____________（填序号） 4.⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件 为____________． ②③ d＞3 当堂训练 5.以点O为圆心，分别以2cm、3cm为半径画两个圆（这两个圆叫做同心 圆），说出满足下列条件的点P的位置： （1）OP＞3cm （2）OP＜2cm （3）2cm＜OP＜3cm （4）OP＝0cm． 点P在大圆外 点P在小圆内 点P在两圆组成的圆环内 点P为同心圆的圆心 课堂小结 肆 课堂小结 壹 1.圆的有关概念 2.点与圆的位置关系 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 谢 谢 $$ 3.1圆 教学目标 1.理解圆的有关概念. 2.理解并能判断点与圆的位置关系. 3.在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯. 学习策略 1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程. 2.在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识初步培养以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯. 学习过程 一.复习回顾： 1、举例说出生活中的圆。 2、结合圆的认识了解圆心和半径。[来源:学,科,网Z,X,X,K] 3、圆的周长公式 圆的面积公式S= 二.新课学习： 问题一 圆的有关概念 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（