精品解析：辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题

2023-2024学年度上学期月考 高二数学 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：选择性必修一，选必二到3.1章 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 市内某公共汽车站有6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（ ） A. 48 B. 54 C. 72 D. 84 4. 已知点是圆上的动点，点，则的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案种数是 A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 7. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D. 8. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 A. B. C. D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 满足方程的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 若椭圆的焦距是2，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若双曲线过点，且它渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 曲线经过双曲线的一个焦点 C. 双曲线的离心率为 D. 直线与双曲线有两个公共点 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与双曲线相交于两点，则______； 14. 将2名教师､4名学生分成2组，分别安排到甲､乙两个基地实习，要求每组有1名教师和2名学生，则不同的安排方法有___________种 15. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是_______ 16. 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是____. 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步䠫. 17. 经过抛物线焦点直线交该抛物线于两点． （1）若直线的斜率是，求的值； （2）若是坐标原点，求的值． 18. 已知圆C经过两点，，且圆心C在x轴上． （1）求圆的标准方程； （2）已知直线l与直线AB垂直，且与圆C相交所得弦长为，求直线l方程． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程. 21. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面为正三角形，，平面平面为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点． （1）求证：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离． 22. 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为. （Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）若椭圆短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期月考 高二数学 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：选择性必修一，选必二到3.1章 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】由题意直线斜率，所以倾斜角为． 故选：A． 2. 顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】