精品解析：贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

综合测试3 一、单选题 1. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6 2. 如图，在平行六面体中，M是与的交点，若，，，且，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线：的一条渐近线方程是，且焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线，则下列选项中正确是（ ） A. B. 若顶点坐标为，则 C. 的焦点坐标为 D. 若，则的渐近线方程为 7. 已知为椭圆焦点，P为椭圆上一动点，，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 10. 已知双曲线，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 焦距为5 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为4 11. 下列说法中，正确的有（ ）． A. 直线在y轴上的截距为 B. 过点且在x，y轴截距相等的直线方程为 C. 若点在圆外，则 D. 已知点是直线上一动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 12. 过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ） A. C的准线方程是 B. 过C的焦点的最短弦长为12 C. 直线过定点 D. 当点A到直线的距离最大时，直线的方程为 三、填空题 13. 在空间直角坐标系中，点，则向量在上的投影向量的坐标为__________. 14. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则________． 15. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，焦距为．若以线段为直径的圆与直线有交点，则双曲线C的离心率取值范围为__________ 16. 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m. 四.解答题 17. 已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 18. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程． 19. 如图，在直三棱柱1中，AB⊥BC，，BC=1，E，F分别是，BC的中点. （1）求证：平面ABE； （2）求点A到平面BCE距离. 20. 已知直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为． （1）求双曲线C的离心率； （2）设与直线平行直线与双曲线交于，两点，若的面积为（O为坐标原点），求直线的方程． 21. 如图，在直三棱柱中，，，．为侧棱的中点，连接． （1）求与平面所成角； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点. （1）求双曲线的方程. （2）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 综合测试3 一、单选题 1. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由知必存在，使得，即，即可求解. 【详解】因为， 所以存在使得，即， 所以. 故选：C. 【点睛】事实上，若且，则必存在，使得，即，若均不为零，则有. 2. 如图，在平行六面体中，M是与的交点，若，，，且，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的几何体，结合空间向量运算用表示，再利用空间向量基本定义即可求解. 【详解】在平行六面体中，M是与的交点， 则， 又，由空间向量基本定理，知，，， 所以. 故选：A 3. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的点斜式方程和一般式方程的定义求解. 【详解】因为直线斜率为