精品解析：江西省九江市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（二） 数学 上册1.1~6.1 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( ) A 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离大于到轴的距离，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若,则a、b两数关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 5. 《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各多少？”设有个合伙人，鸡的单价为钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小逸与同学一起去爬山，上山时每分钟走30米，原路返回，下山时每分钟走70米，则同学们爬山来回的平均速度是（ ） A 42米/分 B. 45米/分 C. 50米/分 D. 60米/分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是方程的解，则___________． 8. 在平面直角坐标系中，点和点关于___________轴对称． 9. 如果数据的平均数是，那么数据的平均数是________． 10. 如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ____________________． 11. 最强大脑的幻圆项目充分体现了数学的魅力，如图，这是一个二阶幻圆的模型，规则： ①内、外两个圆周上的四个数字之和相等； ②外圆两直径上的四个数字之和相等，则的平方根是___________． 12. 在平面直角坐标系标中，已知一次函数和直线的图象与y轴分别相交于点A和点B，两条直线相交于点P，当是以为腰的等腰三角形时，k的值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程组： 14. 某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名 笔试 面试 实践 小明 86 90 92 小逸 93 85 88 15. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值． 16. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，四边形的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图． （1）如图1，在线段上找一点P，使最短． （2）如图2，在线段上找一点Q，使最小． 17. 如图，在中，，，，平分，交于点，求线段的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为落实“五育并举”、提高学生的身体素质，某校在课后服务中大力开展球类运动，现需要购买一批足球、篮球．已知购买1个足球和1个篮球共需140元，购买2个足球和3个篮球共需340元，求足球和篮球的单价． 19. 阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数满足求和的值． 小明：利用消元法解方程组，得的值后，再分别代入和求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①-②可得，由①+②可得． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）已知二元一次方程组则________，________． （2）已知关于的二元一次方程组若方程组的解满足，求的值． 20. 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：是二元一次不定方程． （1）求二元一次不定方程正整数解． （2）若笔记本7元一本，水笔4元一支，乐乐用30元恰好买了若干笔记本和水笔，求笔记本和水笔的数量． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践 小李和小张共同解关于二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的，得到方程组的解为小张看错了方程②中的，得到方程组的解为 （1）