第6章 一次函数（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第6章 一次函数（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、变量与函数 1）常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 2）自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量． 注：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 3）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 4）函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 【例1】（2023上·安徽合肥·八年级合肥38中校考期中）下列等式中，其中表示y是x的函数的有：（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【变式1】函数中自变量的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·广西贺州·八年级统考期中）当时，函数的值是（　　） A． B． C．0 D．1 二、函数的图象 1）函数的三种表示方法 ①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。 ③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。 2）函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 注：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况. 【例2】（2023上·四川达州·八年级校考期中）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③，其中正确的是（    ） A．②③ B．①②③ C．①② D．①③ 【变式1】如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕一直角边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（m是常数），分别记绕长度为a，b的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中a，，的部分取值如下表所示： a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y ①通过表格中的数据计算：______，______，______； ②当a逐渐增大时，的变化情况： ______； ③当a变化时，请直接写出与的大小关系． 【变式2】（2022上·广东梅州·八年级校考阶段练习）已知点在第一象限，且，，，设的面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围． 【变式3】（2022·河北石家庄·八年级统考期中）已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y ··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 ··· 小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象; （2）根据画出的函数图象，写出： ①x=4对应的函数值y约为________； ②该函数的一条性质：__________________． 三、一次函数与