27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（　　） A．4：9 B．16：81 C．3：5 D．2：3 2．关于相似三角形的性质，下列说法正确的是（    ） A．相似三角形的对应角相等 B．相似三角形的对应边相等 C．相似三角形周长的比等于相似比的平方 D．相似三角形面积的比等于相似比 3．如图，D、E分别是和上的点，若，，，，则的值为（    ）    A．10 B．12 C．15 D．18 4．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是(   ) A． B． C．1 D．-1 5．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=，连接AD，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别垂足．并且AC=2AB，则DE:DF=（  ） A．1:1 B．2:1 C．3:1 D．3:2 7．如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则半圆的半径为（    ） A．3.5 B．4 C． D．3.75 8．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（  ） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 9．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，如图所示放置，边AE，AD与BC交于点M，N．则图中一定相似的三角形有（　　）对． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网的位置上，则网球拍击球的高度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，测得1．5米的标杆影子长为1米，同一时刻旗杆的影长是6米，则旗杆的高度为 米． 12．已知的三边长分别为2、3、4，与相似，且周长为54，那么的最短边的长是 ． 13．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m 14．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ． 15．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C．连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，OA＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为 ． 16．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，若＝1，则k＝ ． 三、问答题 17．判断下列两组三角形是否相似，并说明理由．   （1）和都是等边三角形； （2）中，，；中，，． 18．如图，在中，D，E分别是边，上的点，且，已知，，，，，.利用相似三角形的定义说明.(补全解题过程） 解：∵______，______，______， ∴______=______=______. ∵， ∴，. ∵， ∴. 19．如图，在中，是边上的高，点在上，过作的平行线分别与，交，两点，过点作于点，过点作于点，设，，当四边形为正方形时，试求此正方形的边长． 20．顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：切于点，交于点，，就是的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角．下面给出了上述命题的“已知”和“求证”，请写出“证明”过程，并回答后面的问题． （1）已知，如图①，是的切线，为切点，射线交于，两点，连接，．求证：． （2）如图②，为半的直径，为圆心，，为半上两点，过点作半的切线交的延长线于点，若，且，，则______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$