精品解析：北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年高一年级第一学期数学12月月考 班级______ 姓名______ 学号______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知全集，，则集合的真子集共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“关于的方程无实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域 A. B. C. D. 5. 下列函数中，随着x增长，增长速度最快的是（ ） A. B. C. D. 6. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（ ） A B. 1.05 C. D. 0.75 7. 已知，b=log，c=log2，则（ ） A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. b>a>c 8. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 10. 已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________. 12. 已知是定义在上奇函数，当时，为常数)，则 _______. 13. 函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则______，______． 14. 已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是______． 15. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16. 令，． （1）分别求P和Q； （2）若，且，求m． 17 已知幂函数，且. （1）求函数的解析式； （2）试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 18. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）若对一切实数成立，求实数的取值范围. 19 设整数集合，其中，且对于任意，若，则． （1）请写出一个满足条件的集合A； （2）证明：任意，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一年级第一学期数学12月月考 班级______ 姓名______ 学号______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知全集，，则集合的真子集共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】先计算集合，再计算集合的真子集个数. 【详解】全集，则 故集合的真子集共有个 故选： 【点睛】本题考查了补集，真子集的个数问题，混淆子集和真子集是容易发生的错误. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即，， 故选：B 3. “”是“关于的方程无实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由“关于的方程无实根”得，根据是的真子集得解. 【详解】当时，所给方程无实数根； 当时，若所给方程无实数根，则有，解得. 所以当无实数根时，则有. 因为是的真子集， 所以“”是“关于的方程无实根”的充分不必要条件. 故选A 【点睛】本题主要考查二次型方程的根的判断，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 函数的定义域 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式即得函数的定义域. 【详解】由题得 所以函数的定义域为. 故选A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照基本函数的性质即可求解.