5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计 课题 《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》 学科 数学 学段：高中 年级 高一 教材 普通高中人教A版数学必修第一册 姓名 学校 教材分析 课标解析：《普通高中课程标准》对三角函数的概念、图象和性质提出具体要求：借助单位圆理解三角函数的定义，能画出三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值.依据课标要求，通过本节课的学习，能绘制正弦函数和余弦函数的图象，掌握正弦函数和余弦函数的基本特征，增强数形结合的能力. 内容解析：正弦函数、余弦函数的图象是在此前学习了任意角的三角函数和诱导公式的基础上进行的，学习正弦函数、余弦函数的图象相对比较简单.本节课的学习为以后利用图象学习正弦函数、余弦函数的性质以及函数的图象提供知识基础和方法储备，起到承前启后的作用,因此本节课的学习有着极其重要的地位. 知识结构： 三角函数的图象与性质 单位圆 诱导公式 单位圆的对称性 三角函数的概念念 在借助单位圆研究了三角函数的定义的基础上，本节课借助三角函数的定义和诱导公式研究三角函数的图象，借助单位圆把握三角函数的图象和性质，既能在几何直观下研究三角函数的性质，也能通过三角函数的性质把握图象的特征. 育人价值：利用信息技术更快捷、更准确地作出函数图象，体现动态关联的变化过程，帮助学生更好地理解三角函数的图象和性质，也更好地促进学生的直观想象核心素养的提升，感受数学的内在美. 学情分析 知识与能力方面：学生已经有了学习指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质的经验,针对一个新函数可以应用对比、类比的方法进行研究,将已有经验迁移到对三角函数图象与性质的研究中,形成研究思路. 正弦函数、余弦函数是一类基本初等函数,作为函数的下位知识,对于它们的研究基本遵从函数图象与性质的一般研究思路.学生此前学习了任意角的三角函数和诱导公式，具备了一定的分析和类比的能力，且在知识和方法上面有了一定的基础. 可能遇到的困难：通过课前测，学生可能在以下环节遇到问题： 1.准确画出正弦函数图象上任意一点； 2.作余弦函数图象时, 不易联系诱导公式，利用图象变换得到图象； 3.作图缺乏流畅美. 因此在教学中我引导学生借助自制学具作图，并利用GroGebra软件呈现作图过程.遵循从整体到局部，再从局部到整体, 从特殊到一般的原则，以问题驱动教学，引导学生思考“利用单位圆中正弦函数的定义、弧长公式描出任意点”，从而突破“借助单位圆，用描点法作的图象”这个难点. 教学目标 1.通过绘制正弦函数图象的学习活动，会用描点法绘制正弦函数图象，会用“五点法”绘制正弦函数图象的简图； 2.经历绘制余弦函数图象的过程,体会其中运用的图象变换的思想，领悟函数之间的内在联系； 3.通过绘制函数图象的学习活动，体会数形结合思想方法，提升数学抽象、直观想象的核心素养与合作探究学习的能力. 教学重难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象. 难点：如何得到正弦函数的的图象. 教学过程 一 复习引入，探究新知（28分钟） 问题1：研究一类新函数的一般路径是怎样的？ 预设：函数的定义→图象→性质. 设计意图：通过类比已经学过的函数回忆研究函数的一般路径，明确本节课的重点内容是研究正弦函数、余弦函数的图象，也为后续由图象研究函数的性质做准备. 追问1：绘制函数图象的基本方法是什么？ 预设：描点法 追问2：依据三角函数的特点，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗？为什么？ 预设：诱导公式一表明，自变量经过的整数倍后，正弦函数值将重复出现，因此可以研究正弦函数在上的图象. 思考1：在直角坐标系中如何画出正弦函数图象上一点D? 学生活动：借助手边的学具，独立在坐标系1中描点，时间为两分钟，请同学分享画该点的思路. 预设: 1.计算，，取近似值，描点. 2.借助三角板在单位圆中画出弧度的角，终边与单位圆交点的纵坐标是，但依然估算. 学生补充：从思路2得到启发，由三角函数定义，点D的纵坐标与BM的长度相等，所以点D在经过B点与x轴平行的直线上.在扇形AOB中，圆弧AB的弧长与横坐标相等，用不具弹性的细线，将细线的起点与点A重合，然后贴着圆周绕圆弧AB，终点与B重合，即量出圆弧AB的长度，再将细线的端点与O重合，拉直细线与x轴贴合，终点位置对应的就是. 思考2：在上，自变量取哪些值，描出正弦函数图象上的哪些点？. 学生活动：小组合作探究，在坐标纸上描点，画出正弦函数图象，并交流评价. 预设：若把x轴上从0到这一段分成12等份，使自变量x0的值分别为0，，，，，…，，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画任意点T(x0,sin x0)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图