精品解析：河南省洛阳市涧西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

洛阳市涧西区2023-2024学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 关于函数的性质表述正确的一项是（ ） A. 无论为任何实数，的值总为正数 B. 它的图象关于轴对称 C. 当的值增大时，的值也增大 D. 它的图象在第一、三象限内 5. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 6. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是( ) A. B. C. D. 8. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为；②足球被踢出时，距离地面的高度是；③足球飞行路线的对称轴是直线；④足球被踢出时落地，其中正确结论的个数是（ ） A B. C. D. 9. 我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. + C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ． 12. 如果二次函数的图象经过原点，那么______． 13. 一个小球以速度开始向前滚动，小球滚动的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，则小球从开始滚动到完全停止所用的时间是______秒． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______． 15. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为．下列结论：①；②；③若，是图象上的两点，则；④若，则．其中正确结论为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上． （1）若将绕点旋转，点A的对应点的坐标是（______，______）； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出并写出点，的坐标． 18. 已知二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数解析式； （2）已知二次函数与直线交于点，，请结合图象直接写出方程的解． 19. 某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个． （1）若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元． 20. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n． ∴，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则______； ______． （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分