精品解析：浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023学年第一学期安吉振民高级中学高二期中考试教学质量检测 数学科目试卷 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题纸. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线，，则“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆，且椭圆与矩形的四边恰好相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（ ） A B. C. D. 8. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的焦距为4 C. 双曲线的虚轴长为1 D. 双曲线的渐近线方程为 10. 已知直线经过点，且直线的一个方向向量为，则下列结论中正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 的倾斜角等于 C. 与直线垂直 D. 向量为直线的一个法向量 11. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A 当时，平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，△PBD的面积为定值 D. 当时，直线与所成角的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于__________. 14. 过点作圆切线，则切线的方程为___________. 15. 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，则线段的长为___________. 16. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其它题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 三棱柱中，，．设，，． （1）试用表示向量； （2）若，，求的长． 18. 已知的顶点． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求经过点B，且在x轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程． 19. 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足 （1）求证：四点共面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 椭圆C的方程为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为，己知的周长为8，且椭圆过点． （1）求椭圆C中的值； （2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值． 21. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 22. 已知椭圆的离心率为，且过点，点分别是椭圆的左､右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点直线与椭圆交于两点（在之间），直线交于点，记的面积分别为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学