2.3 确定二次函数的表达式练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师版数学九年级下册确定二次函数的表达式练习 1、 选择题 1、已知抛物线y＝ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6），则这个函数的关系式为（ ） A．y＝3x2+9 B．y＝﹣3x2+9 C．y＝9x2+3 D．y＝﹣9x2+3 2、已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（　　） A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1 3、如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3 4、一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（　　） A．y＝﹣x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣2 5、已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（　　） A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2﹣2 6、一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（　　） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 7、抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（　　） A．y＝2x2﹣2x﹣4 B．y＝﹣2x2+2x﹣4 C．y＝x2+x﹣2 D．y＝2x2+2x﹣4 8、已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（　　） A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4 C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6 9、二次函数的图象经过点（﹣3，0）和（0，3），对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3 10、抛物线与x轴交于点（﹣3，0）和（1，0），且与y轴交于点（0，3），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x+3 2、 填空题 11、已知二次函数y＝x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________ 12、已知抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），与y轴交于点（0，3），则这条抛物线的解析式是________ 13、已知抛物线过三点：（0，﹣2），（1，0），（2，3），则它的解析式为________ 14、一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________ 15、已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为________ 3、 解答题 16、已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．试确定此二次函数的解析式 17、已知二次函数图象的顶点是（1，2），且这个函数过点（2，3），求这个二次函数的解析式． 18、已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0）和（2，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求该二次函数的解析式． 19、已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x＝2，求其解析式． 20、抛物线的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5）和（1，4）三点，求它的解析式为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师版数学九年级下册确定二次函数的表达式练习 参考答案 1-10 BABBC ADDDD 11、 y＝x2﹣7x+12 12、 y＝（x﹣4）2﹣1 13、 y＝ 14、 y＝﹣2（x+2）2+1 15、 y＝﹣x2+2x+ 15、解：∵对称轴为x＝2，且经过点（5，0） ∴图象经过点（﹣1，0） 设y＝a（x+1）（x﹣5） 将点（1，4）代入上式，得a（1+1）×（1﹣5）＝4 得a＝﹣ ∴y＝﹣（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+2x+ 16、解：将点（﹣3，0），（2，﹣5）代入y＝ax2+bx+3，得 解得 ∴y＝﹣x2﹣2x+3 17、解：由题意，设y＝a（x﹣1）2+2（a≠0） 将点（2，3）代入上式，