上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

高二年级第一学期12月阶段性数学测试试卷 一、填空题（3*12） 1. 已知A是一个事件，则P(A)________． 2. 已知，则向量与的夹角为________． 3. 将一枚硬币抛掷3次，则至少出现一次正面的概率为______. 4. 已知圆锥的底面直径为，体积是，则圆锥侧面积等于___________. 5. 若球的表面积为，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为___________. 6. 小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币，抛了2023次都是正面朝上，那他抛第2024次正面朝上的概率为________． 7. 已知点，则的面积为__________. 8. 已知函数的定义域为，值域为，则函数是偶函数的概率为__． 9. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 10. 在集合中任取一个元素，所取元素恰好是满足方程的概率是______． 11. 如图，在三棱锥中，、、分别是、、的中点，、分别是、的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则___________. 12. 若一个五位数恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增），则称其为“古典数字”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数中，古典数字有________个 二、选择题（3*4） 13. 同时掷两枚硬币，出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是（ ） A B. C. D. 14. 已知：“是长方体”，：“是直平行六面体”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 2个男生和1个女生随机排成一排，则2个男生相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，已知正方体棱长为1，点在棱上，且，在侧面内作边长为正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（8+10+10+12+12） 17. 已知空间中三点，，.设，. （1）求和； （2）若与互相垂直，求实数的值. 18. 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求点到平面的距离. 19. 如图，在边长为4的正方体中，，，分别是，，的中点．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出，，，，五点坐标； （2）求． 20. 由数字1，2，3，4构成的两位数中抽取一个，求： （1）所抽到数为偶数的概率； （2）所抽到数为3倍数的概率； （3）所抽到数的个位和十位不相同的概率． 21. 如图，在正三棱柱中，是中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 高二年级第一学期12月阶段性数学测试试卷 一、填空题（3*12） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】##0.5 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 二、选择题（3*4） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（8+10+10+12+12） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），，，， （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$