5.2.2 导数的四则运算法则 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.2导数的运算（2） 1 学习目标： 学习难点：简单复合函数的求导法则. 学习重点：导数的运算法则的理解、记忆、应用. 1.经历从具体函数到一般函数的过程，掌握导数的四则运算法则，发展数学运算素养. 2.通过具体实例，理解复合函数的概念,理解简单复合函数的导数，发展逻辑推理等素养. 3.通过求简单复合函数的导数，掌握复合函数的求导法则，发展数学运算的素养. 问题1 如何求函数y=f(x)的导数？ （一）复习回顾，温故知新 根据导数的定义，可以用导数的定义来求函数的导数，这涉及极限的运算，并不是任意一个函数都可以通过定义求出其导数；一些特殊的，比如基本初等函数，我们前一节课已经得到了求导公式，所以可以直接通过公式得到其导数. 三步法： 追问1 导数的定义是什么？ 4 基本初等函数的导数： . 追问2 我们学习了哪些基本初等函数的导数？ 由基本初等函数生成复杂函数的主要方式有哪些？ 5 对函数h(x)的认识？ （二）法则探究，明晰重点 任务一：探究两个函数和，差的求导法则 6 问题3 请你从一般性上给出这个公式的证明. 法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即： 任务二：探究两个函数积，商的求导法则 法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数．即： 探究： 思路1： 思路2： 法则3 :两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分母的导数乘分子，再除以分母的平方,即： 任务三：探究简单复合函数的求导法则 定义：复合函数 复合函数求导法则 　函数 ，求 y . 　　解　把 2x - 1 看成中间变量 u， y = lnu，u = 2x - 1 复合而成， 所以 将 看成是由 由于 追问7 请你归纳求简单复合函数的导数一般步骤. 观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数； 引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算； 用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数. （三）典型例题，活学活用 计算求导 导数几何意义求斜率 代入切点出方程 净化费用的瞬时变化率=净化费用函数的导数 生活问题 数学建模 数学问题 解： 例4 某个弹簧振子在振动过程中的位移关于时间函数满足关系式函数在的导数，并解释它的实际意义. 解：函数看作函数 和复合函数 根据复合函数的求导法则，有 简单复合函数的导数运算法则： 求复合函数的导数的一般步骤： （1）观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数； （2）引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算； （3）用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数. 追问 你有哪些收获？ 运用复合函数的导数运算法则求函数的导数，要关注中间变量的作用. （1）运算过程中依靠中间变量识别构成复合函数的基本初等函数的结构. （2）运算结果应表示为原来自变量的函数. （四）归纳小结，反思提升 函数: 既不是基本初等函数； 又无法由基本初等函数的加、减、乘、除运算得到 且从函数变换角度看相对复杂 可以看成是由和“复合”得到的 复 合 中间变量 一般地，对于两个函数， 如果通过中间变量，可以表示成的函数， 那么称这个函数为函数的复合函数， 记作 一般地，对于由函数，复合而成的函数，它的导数与函数的导数间的关系为 $$