5.2导数的运算(1) 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课题 导数的运算（1） 课型 新授课 一、内容及其解析 1.内容 基本初等函数的导数． 2.内容解析 内容的本质： 本节课选自《2019 人教A 版高中数学选择性必修二》第五章《导数》，本节课主要学习基本初等函数的导数．本小节首先根据导数的定义求几个常用函数的导数，然后给出基本初等函数的导数公式表．通对基本初等函数导数公式的介绍，进一步帮助学生理解导数的概念，提升学生对函数导数的求解运算能力，理解求函数的导数是一种借助极限的运算，进一步体会极限思想．基本初等函数的导数是导数运算的最基本内容，后续的导数的四则运算和简单复合函数的导数都是在基本初等函数导数的基础上进行变换的，因此基本初等函数起到统领全局的作用，同时导数的运算也为后续通过导数来研究函数性质、以及运用导数解决函数问题打下坚实的基础．在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、转化与化归的数学思想方法的渗透． 蕴含的数学思想和方法： 极限是人们从微观层面认识世界变化规律的重要工具，导数是一种特殊的极限，蕴含着极限的思想，理解导数的定义，对于发展同学们的数学抽象思想和正确的世界观有着重要的作用.导数的几何意义表明，函数在某点处的导数是函数在相应点处切线的斜率，对于帮助学生理解导数的定义，提升数学能力，发展直观思想素养，有重要的作用． 知识的上下位关系： 导数的概念 导数的几何意义 基本初等函数的导数 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 育人价值： 通过学习导数，使学生学会以动态的、变化的、无限的变量数学观点来研究问题，而不仅仅是停留在静态的、不变的、有限的常量数学观点上，从定量的角度刻画对于函数变化的定性描述，体会常量与变量、有限与无限、近似与准确、动与静、直与曲的对立与统一，使学生更为理性的看待问题，发展学生的辩证思维能力． 二、目标及其解析 1.目标 （1）经历求解基本初等函数的导数的过程，巩固并进一步理解导数的概念，学会求函数导数的步骤流程，发展逻辑推理素养和数学运算素养． （2）经历从物理或者几何的角度解释三个函数的导数的意义的过程，进一步理解导数的几何意义，提升逻辑推理和数学运算素养． （3）经历由几个幂函数的导数公式的结构特征来归纳一般幂函数的导数公式的过程，知道基本初等函数的导数公式的推导思路，体会特殊到一般的数学思想，发展逻辑推理素养． 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）能将回想出导数的概念，意识到导数的概念中体现的思想方法，清楚用导数的概念来求解基本初等函数的导数的步骤，得到并能够熟记这几个常用函数的导数公式； （2）能够借助常见几个函数的导数的物理意义，进一步理解导数的几何意义，并借助信息技术来直观感知几个函数图象上的点的切线的斜率随着x的变化而变化的规律，初步了解函数和其导数之间的变化关系； （2）能够发现几个幂函数的导数的结构特点，总结出一般幂函数的导数公式形式，意识到其他初等函数的导数的公式的推导过程也是这样得到的，并能够牢记初等函数的导数公式． 三、教学问题诊断分析 学生对于导数的概念及其几何意义还没有特别熟悉，同时学生在学习导数概念时是对抽象函数的概念，因此在落实到具体的函数的导数的求解可能还会存在无从下手的情况，因此为了解决这个问题，需要在课前复习回顾导数的概念及其几何意义，以及抽象函数的求解，通过复习让学生巩固旧知，同时在基本初等函数的导数的求解中，教师要先给出示范，让学生逐步上手求解后续基本初等函数的导数． 函数导数的求解本身就具有一定难度，再加之学生对于导数和极限思想的理解还不够深入，学生可能会难以顺利求解函数的导数，在教学过程中需要给予足够的引导，同时较为复杂的运算对学生来说具有一定难度；在教学过程中需要调动学生已有计算技巧方法，解决导数求解问题． 个别同学对于基本初等函数的形式和性质等还有遗忘，因此在使用几个幂函数的导函数求解过程中需要让学生关注幂函数的结构特征，及其结合图象数形结合来观察函数及其导函数的运算过程 高二学生已经具备了一定的分析推理，逻辑思维能力．但学习习惯方面主动性不强，对多方面问题的联系能力尚不成熟，以被动接受学习为主，需要设置问题逐步引导，由浅入深，层层递进． 四、教学重点与难点 教学重点：基本初等函数的导数公式及公式的推导过程． 教学难点：理解导数的意义与极限思想． 五、教学策略分析 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，重视注重与实际的联系，利用学生的生活经验、其他学科的相关知识，创设丰富的情境，借助信息技术手段直观呈现问题情境，为学生提供脚手架． 六、学习活动设计 （一）知识回顾 师生活动：上节课我们已经学过函数在处的导数的概念及其几何意义，请大家回忆并回