14.3.1 提公因式法 课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 14.3.1提公因式法 学习目标及重难点 了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 认识因式分解与整式乘法的相互关系。 能够正确找出多项式各项的公因式，并且会正确进行因式分解。 合作辩疑 小组讨论本节课内容，解决在预习过程中出现的问题： 完成以下两个任务： 1.因式分解的概念及其与整式乘法的关系； 2.找公因式的步骤及提公因式法； 讨论结束后，将仍有问题的地方提出。（时间3分钟） 知识点一：因式分解的概念及其与整式乘法的关系 1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）___________________； （2）_________________； （3）_________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）； （2）； （3）. p 【归纳总结】 1.“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.（注意：因式分解，必须分解彻底！） 2.反思：分解因式的对象是__________,结果是______________的形式. 整式乘法 相反 多项式 几个整式的乘积 知识点一：因式分解的概念及其与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法的关系： 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是方向相反的变形。 【练习1】 下列由左到右的变形，哪些是因式分解？那些不是？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 知识点一：因式分解的概念及其与整式乘法的关系 x x x x √ √ 知识点二：公因式及提公因式法 pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式. 相同因式p 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 知识点二：公因式及提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 提公因式法进行因式分解的关键是：找准公因式 12 18 6 最大公约（因）数 ab abc ab 3 2 2 找公因式的步骤： 1、定系数 2、定字母 3、定指数 公因式是6ab行吗 6 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 【练习2】：下列各多项式的公因式是什么？ 知识点二：公因式及提公因式法 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 首项系数为负时，一般要提出“﹣”号，使括号内首项系数为正. 提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为几个因式的乘积. 知识点二：公因式及提公因式法 【练习3】把下列各式分解因式 (1) 8a3b2 + 12ab3c； (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 知识点二：公因式及提公因式法 总结反思： 本节课马上要结束了，你学到了什么？ 当堂达标： 因式分解： (1)18a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3) 3x2 -6xy+x； (4) -x2+xy-xz； 提出负号时括号里的项要变号 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 提升训练： 1.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= . 2.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由． 3.求证：--能被15整除. $$