《第1章勾股定理》期末综合复习训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，哪一组是勾股数（    ） A．1，2，2 B．，， C．5，12，13 D．7，12，15 2．在中，斜边，则的值为（    ） A．15 B．25 C．50 D．无法计算 3．如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（　　）    A．2m B．4m C． D．5m 4．如图，在中，于，则的长是（    ） A．10 B． C． D． 5．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，小林折叠一张长方形纸片，已知该纸片长，宽，折叠时，小林在边上取一点，将沿直线折叠，使点恰好落在边上的处，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为(    ) A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 8．如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为，，，现有一把长为的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为，若 则的长为 .    10．如图，在高，斜坡长，宽为的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 ． 11．如图，在等腰直角中，，，过点C作且，再过点D作且，则的长为 ． 12．中，，高，则面积为 ． 13．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端5米处，小明由此推断出大树折断之前的高度为 ． 14．如图，在中，，过点作，点在点右侧，且，连接，则的值为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格， °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）    16．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是 ．    17．如图，在中，是的角平分线，点分别是上的动点，则的最小值是 ． 三、作图题 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)在直线l上找一点P，使的周长最小，并求该最小周长． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：    (1)画出一条以A为一端点另一端点为图中格点且长等于的线段； (2)画出关于格线对称的； (3)试说明：． 四、计算题 20．某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？ 21．如图，某公路上两点的正南方有两村庄，现要在公路上建一个车站，使两村到车站的距离相等，已知，，请计算车站到点的距离．    22．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为．    (1)求此时梯子的顶端A距地面的高度． (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移吗？通过计算说明你的结论． 23．如图所示，，是两块试验田，为水源地，，，水源地到的距离（的长）是米，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地直接修筑两条水渠分别到，； 乙方案：先从水源地修筑一条水渠到所在直线上的处，再从分别向，进行修筑， 这两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．    五、证明题 24．已知：和都是等腰直角三角形，，点在的延长线上．    求证： (1)； (2)． 25．如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的周长及的长． 六、问答题 26．已知：如图，在，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)求边的长： (2)当时，求点A、P之间的距离． (3)当为直角三角形时，求t的值． 27．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你