1.1 探索勾股定理 课件 2023—-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 教材选自北师大版八年级上册 学习目标 01 探索直角三角形三边之间的关系掌握勾股定理 02 能够用勾股定理解决实际问题，体会数学与生活的联系 故事导入 02 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系． 毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~约前500（490）年），古希腊数学家、哲学家天文学家。 概念剖析 03 输入标题 （图中每个小方格代表1单位面积） 观察图2-1和图2-2，完成下方表格： A的面积 B的面积 C的面积 图2-1 图2-2 正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 概念剖析 03 输入标题 （图中每个小方格代表1单位面积） 观察图2-1和图2-2，完成下方表格： A的面积 B的面积 C的面积 图2-1 9 9 18 图2-2 4 4 8 a b c b a c 根据表中数据，等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系? a2+b2=c2 概念剖析 03 （图中每个小方格代表1单位面积） (3)对于下图中的直角三角形是否还满足上述的数量关系？ 怎样计算正方形C的面积呢？ SA= = SB= = SC= = 概念剖析 03 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 概念剖析 03 （图中每个小方格代表1单位面积） (3)对于下图中的直角三角形是否还满足上述的数量关系？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 25 a2+b2=c2 SA= = SB= = SC= = 概念形成 04 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 符号语言： 图形语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. a A B C b c ∟ 典型例题 05 例1：为加固电线杆，工人小戴打算加一条钢索用来稳固电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么工人小戴应准备多长的钢索？ 转化、建模 8 B C A 6 典型例题 05 例2:如图,每个小正方形的边长为1,a,b,c是△ABC的三边,求△ABC的周长． 06 课堂练习 1.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=15，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . 2.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________. 12 06 课堂练习 3. 一架5 m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙角4 m,若梯子的顶端下滑1 m，底端水平滑动多少米？ 4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? 13 07 课堂小结 勾股定理 内容 注 意 直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 在直角三角形中 看清哪个是直角 已知两边，没有指明是直角边还是斜边时，一定要分类讨论 14 感谢您的倾听 $$