2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=(x- 1)2+2的顶点坐标是（　　） A．(1，2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-1，-2) 3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（　　） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0. 80 -0.54 -0.20 0. 22 0. 72 A．1.6<x1<1.8 B．2.0<x1<2.2 C．1.8<x1<2. D．2.2<x1<2.4 5．将4个数A，B，C，D排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc.则方程＝﹣8的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6．将抛物线的图象位于直线以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线与图象只有四个交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 8．下列说法中，正确的有（　　）. ①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度； ②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变； ④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数的图象如图所示，若，、在该函数的图象上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．已知在扇形中，，，为弧的中点，为半径上一动点，点关于直线的对称点为，若点落在扇形内不含边界，则长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于x的方程的两根分别为x1，x2，则x1•x2的值为 　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：　 　 13．若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是　 　． 14．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1． 则所有正确结论的序号是　 　． 15．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°. （1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为　 　cm. （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为　 　cm. 三、计算题 16．用指定方法解方程： （1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解） （2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解） 四、解答题 17．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 18．袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？ 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 20．求证：无论k取何值时，关于 的一元二次方程 都没有实数根. 21．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°. 求OD的长和∠OCB度数. 22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 23．如图，等腰直角三角形的直角边与正方形的边都在直线上（点与点重合），且它们都在直线同侧，，现